优质文档
高三第一学期承智班班第1次考试数学试题
一、选择题
log2x,0?x?2, 若存在互不相同的四个实数0?a?b?c?d满足1．已知f?x??{2x?8x?14,x?2,f?a??f?b??f?c??f?d?，则ab?c?2d的取值范围是 （ ）
A. 13?2,13?2 B. 13?2,15 C. ?13?2,15? D. 13?2,15
????????2．已知f?x??x，若方程fx2?f?k?2x??0的根组成的集合中只有一个元素，则实
3??数k的值为 （ ）
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
x2?3,?x?0? ， g?x??kx?1?x?R?，若函数y?f?x??g?x?在3．设f?x??{6xcos?x?1,?x?0?x???2,4?内有3个零点，则实数k的取值范围是( )
A. ??6,4? B. 4,6? C. ?5,6???4? D. 5,6???4?
4．已知f?x?是定义在???,???上的偶函数，且在???,0上是增函数，设a?f?log47?，
?????b?f?log13?,c?f?0.2?0.6?，则a,b,c的大小关系是 ( )
?2?A. c?a?b B. c?b?a C. b?c?a D. a?b?c 5．对于函数f?x?和g?x?，设??{x|f?x??0}，
??{x|g?x??0}，若存在?,?，
x?1使得????1，则称f?x?和g?x?互为“零点相邻函数”，若函数f?x??e?x?2与
，则实数a的取值范围是（ ） g?x??x2?ax?a?3互为“零点相邻函数”A. 2,4 B. ?2,? C. ?,3? D. 2,3
?3??3?6．若圆x?3???7??7?????2x2y2??y?1??3与双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线相切，则
ab2此双曲线的离心率为（ ）
优质文档
优质文档
A.
237 B. C. 2 D. 327 7．已知平面上的单位向量e1与e2的起点均为坐标原点O，它们的夹角为
?，平面区域D由3????1所有满足OP??e1??e2的点P组成，其中{0?? ，那么平面区域D的面积为（ ）
0??A.
1 B. 23 C.
33 D. 248．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，
每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）
A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种
9．定义在R上的偶函数f?x?，当x?0时， f?x??e?x，且f?x?t??f?x?在
xx???1,???上恒成立，则关于x的方程f?2x?1??t的根的个数叙述正确的是（ ）
A. 有两个 B. 有一个 C. 没有 D. 上述情况都有可能
10．已知函数f?x??1?ax?x2ex?x2，若存在正数x0，使得f?x0??0，则实数a的取值范围是（ ）
A. e?2,??? B. ???,e?2 C. ??2,??? D. ???,?2?
e?e???11．定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f ′(x)，若对任意的实数x，都有2f(x)＋xf ′(x)<2恒成立，则使x2f(x)－f(1) A. {x|x≠±1} B. (－∞，－1)∪(1，＋∞) C. (－1,1) D. (－1,0)∪(0,1) 12．如图， Rt?ABC中， P是斜边BC上一点，且满足： BP??????1??1?1PC,点M,N在过点2P的直线上，若AM??AB,AN??AC,(?,??0),则??2?的最小值为（ ） A. 2 B. 二、填空题 810 C. 3 D. 33优质文档 优质文档 13．已知函数f?x??13?2?x?2ax?bx?3，若对于任意的a???1,?，任意的x??1,2?都3?3?有f?x??0恒成立，则b的取值范围是________． 1， C?1500， BC?1，则AB?__________ . 3k15．已知函数f?x???x?2?ex?x2?kx（k是常数，e是自然对数的底数，e＝ 214．在?ABC中，若tanA?2.71828…）在区间?0，2?内存在两个极值点，则实数k的取值范围是________． 16．设抛物线y?2px （p?0）的焦点为F，准线为l.过焦点的直线分别交抛物 2线于A,B两点，分别过A,B作l的垂线，垂足C,D.若AF?2BF，且三角形CDF的面积为2，则p的值为___________. 三、解答题 17．已知f?x??e?2ax?1． x（Ⅰ）讨论函数f?x?的单调性； （Ⅱ）若函数f?x?在?0,??上有最小值，且最小值为g?a?，满足g?a??3?2ln，求实 2数a的取值范围． 18．定义：在平面内，点P到曲线?上的点的距离的最小值称为点P到曲线?的距离，在平面直角坐标系xOy中，已知圆M： x?2??2?y2?12及点A?2,0，动点P到圆 ??M的距离与到A点的距离相等，记P点的轨迹为曲线W. （1）求曲线W的方程； （2）过原点的直线l（l不与坐标轴重合）与曲线W交于不同的两点C,D，点E在曲线W上，且CE?CD，直线DE与x轴交于点F，设直线DE,CF的斜率分别为k1,k2，求19．已知函数f?x??1nx?k1. k22a. x?1（1）求f?x?的单调区间； 优质文档 优质文档 （2）若x?0且x?1时， 1nxa恒成立，求a的范围. ?x?1x?1x2y2220．已知椭圆2?2?1?a?b?0?的左、右两个焦点分别为F1,F2，离心率e?，短 2ab轴长为2. （1）求椭圆的方程； （2）点A为椭圆上的一动点（非长轴端点），AF2的延长线与椭圆交于B点， AO的延长线与椭圆交于C点，求?ABC面积的最大值. 优质文档
