（3）如图3，联结AC，线段BF与射线CA交于点G，当?CBG是等腰三角形时，求CE的长．
D
E
C
D F
M F N
E
C
A （第25题图1）
B
A （第25题图2）
B
D
F
G E
C D C
A （第25题图3）
B A B
（第25题备用图）
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崇明区2016学年第二学期教学质量调研测试卷
九年级数学答案及评分参考 2017.4
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．D； 2.C； 3.D； 4.C； 5.A； 6.B 二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分）
7．?4； 8．x(x?9)； 9．x=3； 10．3＜x＜5； 11．x??31； 12．m＜4； 13．(4,5) ； 14．； 2215．480； 16．5； 17．外离； 18． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
165 519．解：原式=3?4?23?4?3?1………………………………………………8分 =33?2 ………………………………………………………………2分 20． 解：由①得：x?4y?0，x?y?0 ………………………………………2分 原方程组可化为??x?4y?0?x?y?0，? …………………………………2分
?x?2y?1?x?2y?12?x???13?x2??1解得原方程组的解为?，? ………………………………………6分
1?y2?1?y?1?6?21.解：（1）
AD?BC ∴?ADB??ADC?90?
∵点F是AD的中点，OF是半径
∴OF?AD ∴?AOF?90? …………………………………………1分 ∴?AOF??ADC …………………………………………………………1分 ∴OF∥CD …………………………………………………………………1分
OFAO1?? ……………………………………………………………1分 CDAD2 ∵OF?OA,AD?4
∴CD?4 ……………………………………………………………………1分
（2）过点O作OH?AG，垂足为H
∵在O中，OH?AG ∴AG?2AH …………………………1分
222 ∵?ADB?90? ∴AD?BD?AB
∵BD?3，AD?4 ∴AB?5………………………………………1分
∴
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AD4? AB5AHAH4?? 在Rt△AOH中，cos?BAD?AO258 ∴AH? …………………………………………………………………1分
516 ∴AG?2AH? …………………………………………………………1分
5169? …………………………………………………………1分 ∴BG?5?55 ∵ 在Rt△ABD中，cos?BAD?22．（1）30千米；15千米/时 …………………………………………………………各3分 （2）≤x≤2 ………………………………………………………………………4分
9523．证明：（1）∵△ABC是等边三角形
∴AB?AC?BC，?ABC??ACB?60? CD?CE
∴△CDE是等边三角形
∴?CDE??ABC?60?，CD?DE
∴DF∥AB ………………………………………………………………2分 EF?AE，CD?DE
AEEF? CEDE ∴AF∥BC ……………………………………………………………………2分 ∴四边形ABDF是平行四边形 ∴AB?DF …………………1分 又∵AB?BC
∴BC?DF ……………………………………………………………1分 （2）∵△CDE是等边三角形
∴?CDE??DCE?60?，CE?CD?DE 又∵BC?DF
∴△BCE≌△FDC …………………………………………………………1分 ∴?CBE??DFC …………………………………………………………1分 又∵?BED??FEG
∴△BDE∽△FGE …………………………………………………………1分
BDDE? ∴ …………………………………………………………………1分 FGEG 又∵CD?DE ，BD?2CD
BDGF??2 ……………………………………………………………1分 ∴
CDEG ∴GF?2EG …………………………………………………………………1分
∴
24．解：（1）∵抛物线y?ax?2x?c经过点A(0,1)和点B(9,10)
2?c?1 ∴? ……………………………………………………1分
81a?18?c?10?1??a? 解得?3 ………………………………………………………………2分
??c?1
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∴这条抛物线的解析式为y?12x?2x?1 ………………………………1分 3 （2）过点B作BH?AC，垂足为H
AC∥x轴，A(0,1)，B(9,10)∴H （9,1） ∴BH?AH?9 又?BHA?90?
∴△HAB是等腰直角三角形
∴?HAB?45? ………………………………………………………1分
AC∥x轴，A(0,1)，点C也在该抛物线上
∴C （6,1） 过点C作CG?AB，垂足为点G
∴CG?ACsin45??32 ……………………………………………1分 AG?ACcos45??32 又∵在Rt△ABH中，AB?BH?92
sin45? ∴BG?92?32?62 …………………………………………………1分 ∴在Rt△BCG中，tan?ABC?CG1? ……………………………1分 BG2（3）过点D作DK?AC，垂足为K
12 ∵点D是抛物线y?x?2x?1的顶点 ∴D(3,?2) ………………1分
3 ∴K(3,1)
∴CK?DK?3 又∵?CKD?90? ∴△CDK是等腰直角三角形 ∴?DCK?45? 又∵?BAC?45?
∴?DCK??BAC ………………………………………………………1分
∴当△CDE与△ABC相似时，存在以下两种情况：
1?
6ECACEC?= ∴ ∴EC=2 ∴E(4,1 )……………1分 ABCD9232ACDC632? ∴ ∴EC=9 ∴E(?3,1 )…………1分 =ABEC92EC25． 解：（1）把BE与MN的交点记为点O
∵梯形ABCD中，AB∥CD，?ABC?90? ∴?C?90?
由翻折得?CEB??FEB，?EFB??C?90?
2?
∵MN是梯形ABCD的中位线 ∴MN∥AB∥CD ∴?CEB??FOE，
EOCN??1 OBBN ∴?FEB??FOE
∴FE?FO ………………………………………………………………1分 ∵?EFB?90?，EO?BO ∴FO?EO …………………………1分 ∴FE?FO?EO
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