由集成运算放大器电压增益A的定义可知：
(VT?VF)A?V0
由于A=?，而V0受到电源电压的限制。为一有限值，故有：
VT?VF
如果VT是接地的，由于VF近似等于VT，故称该点为虚地。
?Ri??，故Ib?0，于是有：Ii??I0 考虑到VF?0，故有：
ViVZ??0或V0??0Vi???..(1) ZiZ0Zi当选择阻抗Zi和Z0为不同形式时，V0就与Vi有不同的关系，亦即构成不同的运算电路。
当Zi和Z0分别为两个电容Ci和C0时，写成阻抗的负数形式，有：
Z0?11，Zi?。式中S为算子 C0SCiSCiVi C0将上述二式代入（1）式，得：V0??即输出电压V0与输入电压Vi成比例关系，为比例运算电路。 当Zi为一电阻Ri，Z0为一电容C0时，则有：
Z0?1，Zi=Ri C0S代入（1）式，得：V0??1Vidt ?C0Ri即输出电压V0与输入电压Vi的积分成比例，为积分运算电路。 当Zi为一电阻Ri与电容Ci并联，而Z0为一电容C0时，则有： Zi?Ri?Ri11?， Z0? CiS1?RiCiSC0S1?RiCiSC1Vi?i(1?)Vi
RiC0SC0RiC0S代入（1）式，得： V0?将上式反变换：V0??(Ci1Vi?Vidt) C0RiC0?即输出电压V0与输入电压Vi成比例积分关系，为比例积分运算电路。
当Zi为一电容Ci，Z0为一电阻R0时，则有：
Zi?代入（1）式，得： V0??CiR0SVi 将上式反变换：V0??CiR0dVi dt1，Z0=R0 CiS即：输入电压V0与输入电压Vi的变化速度成正比，为微分运算电路。 4.为何在P，I，D调节器中需引入反馈电路？
答：如图所示：由输入电路来的偏差信号e和由PID反馈电路来的反馈信号Vf'经比较后得到e'(e'?e?Vf')，e'经放大器放大并转换为输出电流I0。如果没有PID反馈电路，那么e经放大后成为输出电流，由于放大器的开环增益k0很大，所以只要有很小一点偏差e，就会有很大的输出电流I0，控制器就接近双位特性了。因此，引入负反馈。如果反馈电路是仅由电阻组成的分压电路，并且会Vf'=I0k1，那么由于I0=k0e'，e'?e?Vf'，经整理可得I0=
k0e，由于
1?k0kik0ki?1，因此有I0=
1e=ke，即合理设计分压系数k，就可以得到输出电路I0ki与输入偏差e的比例特性。
5.某台DDZ-Ⅲ型控制器，其比例度??50%，积分时间Ti=0.2min，微分时间
TD=2min，微分放大倍数KD=10，假定输出初始值为4mA，在t?0?时施加0.5mA的阶越信号下比例积分，微分的输出表达式，并计算t=12s时该控制器的输出信号值。
解：比例输出为：?Ip??Ii积分输出为：?II?1??0.5?1?1mA 0.5kpTI?DIidt?20.5dt?5t ?0.2?kDTD微分输出为?ID
?kp[(kD?1)e?10t2]?Ii
=2?[(10?1)e]?0.5=9e?5t
在t=12s=0.2min时，代入上述各式，各计算得：
?Ip?1mA，?I1?1mA，?ID?3.3mA
因此，在t=12s时，控制器的输出为：I0?4??Ip??I1??ID?9.3mA 6.什么叫气动执行器的气开式与气关式？其选择原则是什么？
答：随着送经执行器的气压信号的增加，阀逐渐打开的称为气开式，反之称为气关式。气开式，气关式的选择主要是由工艺生产上安全条件决定的。一般来讲，阀全开时，生产过程或设备比较危险的选气开式；阀全关时，输出过程或设备比较危险的应选择气关式。
7对于一台现有的气动薄膜式执行器，可以通过那些方法来改变它的气开，气关形式？
答：一般可以通过下列三种方法来较方便的改变气动薄膜式执行器的气开，气关形式。
如图所示是直通双座控制阀与执行机构的正反作用和控制阀的正装，反装组合而定的。
其中图（a）（b）都是气关阀，因为随着气压信号的增加，这两种情况下，阀芯与阀座之间的流通面积都是减小的，故是气关型控制阀。（b）（c）都是气开阀，因为随着气压信号的增加，阀芯与阀座之间的流通面积都是增加的。 改变阀芯的正装，反装方式，可以改变控制阀的气开，气关形式。例如图（a）的阀芯是正装的，为气关阀，如果将阀芯反装，便成了图（d），c为气开阀，d为气关阀。
在条件允许时，通过改变执行机构的正反作用也可以改变控制阀的气开，气关形式。当气体压力从膜片上方引进时，为正作用执行机构，如果将气体压力改为从膜片下方引进时，就可以将执行机构由正作用改为反作用。相应就可以改变控制阀的气开，气关形式。
另外，通过改变阀门定位器中的凸轮安装方式，可以改变引入膜头的气压信号的变化方向与控制器来的气压信号的变化方向之间的关系。例如控制器来的信号增加时，凸轮正装，膜头上的气压信号如果是增加的，若将凸轮反装，膜头上的气压信号就会减小。这样亦可以相应的改变控制阀的气开，气关形式。
8.为什么要考虑控制器的正反作用？如何选择？
答：在控制系统中，要正确的选择控制器的作用方向，即“正”，“反”作用。选择控制器的正反作用的目的是使系统中控制器，执行器，对象三个环节组合起来，能在系统中起负反馈的作用。
选择控制器的正反作用的一般步骤是首先由操纵变量时被控变量的影响方向来确定对象的作用方向，然后由工艺安全条件来确定执行器的气开，气关形式，最后由对象，执行器，控制器三个环节作用方向组合后为“负”来选择执行器的正反作用。
9.被控对象，执行器，控制器的正反作用方向各是怎样规定的？
答：被控对象的正反作用方向规定为：当操纵变量增加时，被控变量也增加的对象属于“正作用”的；反之，被控变量随操纵变量的增加而降低的对象属于“反作用”的。
执行器的作用方向由它的气开，气关形式来确定。气开阀为“正”方向；气关阀为“反”方向。
如果将控制器的输入偏差信号定义为测量值减去给定值，那么当偏差增加时，其输出也增加的控制器称为“正作用”控制器；反之，控制器的输出信号随偏差的增加而减小的称为“反作用”控制器。 10.试分析三种节流装置的特点。 （1）孔板；（2）喷嘴；（3）
解：上述三种称为标准节流装置，它们的流量系数可以查有关的图表，因而节流件加工好后，无需标定就可投入使用。
孔板最为简单，也最便宜，但在相同的差压下，其压力损失最大。 。。。。的压损小，所以常用与管道内径100~800mm范围内的流量测量，因为大管径管道内流体压力小，要求较小的压损。
在相同的条件下，喷嘴?值较小。所以，如果主要的差压和流量值低于孔板的影响最大，而对喷嘴和。。。。的影响较小。
11.如果节流装置的加工不符合标准要求时，则基本流量公式中的流量系数会发生变化，试指出下列情况下，哪几种流量系数变大？哪几种变小？ 解：（1）孔板直角入口边缘不锐利
?不锐利，所以压差比：
p1'?p2'?，即??，???
p1?p2（2）孔板厚度超过给定值。
孔板厚度超过给定值，则孔板对流来的阻滞作用?，p1'?p2'?，即?? （3） 孔板开孔圆筒部分长度太大???
（4） 角接取压法正取压孔离孔板端面距离太远，?? （5） 负取压孔离孔板端面距离太远，??? （6） 孔板弯曲——可能变大，也可能变小。
