1.11一质点在水平面内沿半径R?2m的圆轨道转动，转动角速度?与时间t的关系为
??At2（A为常量），已知t?1s时，质点的速率大小为4m/s，求t?2s时质点的速率
和加速度的大小。
2解：v?R??RAt，t?1s时，v?R??RA?4，?A?2
t?2s时，v?R??RAt2?2?2?4?16m/s， v2dv2an??128m/s2a???2RAt?16m/sdtR，，
1.12质量为m的小球，在水中所受浮力的大小为常量F。当它从静止开始沉降时，受到水的阻力f??kv（k为常量）。以沉降开始计时，求小球在水中竖直沉降的速度与时间
的关系。
解：
a?an?a??1665?129m/s2
22mg?kv?F?ma?mdvkFdv?g?v??dt，mmdt，
vkmFdv??(v?g?)?mkkdt，
k??0dvk???dtF?mgm0v?k
tF-mg?mt?v?(e?1)k
1.13质量为m?6kg的物体置于光滑水平面上，在大小为F?3?4t(SI)的水平力作
用下，沿x轴运动，当t?0时，x0?0，v0?0。求t?3s时，物体的速度、加速度和位置坐标。
解：F?3?4t?ma?6a，
?a?3?4t6，t?3s时：
a?3?4t3?4?3??2.5m/s266，
33v??adt??03033?4t113dt?(t?t2)0?4.5m/s623
1.14 小滑块沿固定光滑的四分之一圆弧，从A点由静止开始下滑，圆弧半径为R，求小滑块在A点处的切向加速度大小a?，及小滑块在B点处法向加速度的大小an。
A R a?g解：A点：? B点根据机械能守恒有：
11113s??vdt??(t?t2)dt?(t2?t3)0?5.25m234900
mgR?1mv22
?v?2gR
B v22gRan???2gRR
1.15 一条长为l，质量均匀分布的细链AB，挂在半径可忽略的光滑钉子C上，开始处
212l?L?lBC?l2）3于静止状态，BC段长为L（3，释放后链条将做加速运动，试求当
时链条的加速度大小和运动速度大小。
解：细链线密度为?，滑落过程中在运动切线方向有：
dvdv2x?[x?(l?x)g]??la??(?1)gdt，dtl
2gBC?la?3时，3， 当
dvdvdx2x2x???g?gvdv?(g?g)dxdtdxdtll，
C A B 2xvdv?(g?g)dx??l0Lu2l3
L22v?2g(L??l)l9。 ，
5F?800?4?10t(SI)，t1.16 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力为时间的函数，
子弹质量为2g，假设子弹离开枪口合力刚好为零，求子弹从枪口射出时的速率。
解：F?800?4?10tt5m?.002kg
tI??Fdt?mv?00v??(800?4?10t)dt05式中t是子弹出口时刻，F?0800t?2?105t2?m0.002
5，?t?800/4?10?0.002s，代入v中得：
v?(800?0.002?2?105?0.0022)/0.002?400m/s。
1.17质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：（１）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；（２）子弹进入沙土的最大深度．
（１）子弹进入沙土后受力为?kv，由牛顿定律
tkdvkdv?dt???dt?0v， dt ∴ mm?kv?mdv?v0v ∴v?v0e?kt/m
v（２）求最大深度 解法一：∵ ?x0v?tdx?kt/mdt dt ∴ dx?v0e?kt/m??x?m/kv1?e0∴
dx??v0e?kt/mdt0?? xmax?mv0/k 解法二：
?kv?mdvdvdxdv?m??mvdtdxdtdx
xmax0mmdx??dv?dx??dv0v0kk ∴ ，
∴ xmax?mv0/k
1.18 一人从10m深的水井中提水，开始时桶中装有10.0kg的水，桶的质量为1.0kg。由于水桶漏水，每升高1.0m漏去0.20kg的水。求把水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。
解：m?10.0?1.0?0.20h
101010W??Fdh??mgdh??(11.0?0.20h)?9.8?dh000
1?(11.0?9.8?h?0.20?9.8?h2)?980J20
1.19一链条总长度为l，质量为m，放在桌面上，并使其下垂，下垂一端的长度为a。设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为?。令链条由静止开始运动，则：（1）到链条离开桌
面的过程中，摩擦力对链条作的功；（2）链条离开桌面时的速率。
l?a
L—a
O
a a
x 1.19 图
解：（１）建坐标ox如图，摩擦力的功
10Wf????f?dxal，
某一时刻的摩擦力为：f??mg?l?x?/l，
Wf???al?mgl12?l?l?x?dx???mg?lx?x?a?l?2????mg2l?l?a?2
（２）以链条为对象，应用质点的动能定理：
?W?l112mv2?mv022
lmgmgl2?a2Wp??Pdx??xdx?W?W?Wv?0aal?pf2l0其中：，，，
?mgmgl2?a2?mg2?l?a??l?a?2?1mv2Wf???2l2l2l2由上问知：，所以：
????得：v?g/ll2?a2???l?a????21/2?
1.20 在倾角为30°的光滑斜面上，质量为1.8kg的物体由静止开始下滑，到达底部时将一个沿斜面放置的劲度系数k?2000N/m的弹簧压缩了0.20m后达到瞬时静止，求：（1）
物体达瞬时静止前在斜面上滑过的路程；（2）它与弹簧开始接触时的速率。
解：（1）物体下滑重力势能的减小量等于弹簧压缩后的弹性势能。 m 120.2m ?kx mglsin30°2，
?1.8?9.8?l?11??2000?0.2222，?l?4.54m
30? 1mv2?mgsin30（2）2°?(l?0.20)，?v?6.52m/s
1.21 一人造卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A，远地点为B。A和B两点距地心分别为r1和r2如图所示。设地球质量为M，卫星的质量为m，万有引力常数为G，求卫星在A、B两点处万有引力势能之差和动能之差。
r1 M r2 A B
解：
引力势能之差：
EpA??GMmGMmEpB??r1，r2
11?)r1r2
EpA?EpB??GMm(EkA?EkB??(EpA?EpB)?GMm(11?)r1r2
动能之差：
1.22 已知地球质量为M，半径为R，质量为m的火箭从地面上升到距离地面高度为
3R处，求在此过程中，地球引力对火箭作的功。
解：引力对火箭作的功，等于引力势能的减小量：
Ep1GMmGMmE????p2(3R?R)，R，
W?Ep1?Ep2??GMm13GMm(1?)??R44R。
1.23 如图所示的圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度?匀速转动，在小球转
动一周过程中，小球所受绳子张力的冲量是多少？
T
?
解：合力冲量=（拉力+重力）的冲量，即
???I合力?I拉力?I重力
???2?????I拉力??I重力??mg?tj??mgj(?)I?mv?mv?0合力?而，所以
1.24 子弹的速度为v时，击穿一块木块后速度恰好变为零，设木板对子弹的阻力是恒定的，那么当子弹射入木板的深度为其厚度的1/n时，子弹的速度是多少。
解： 阻力做功等于动能的减小量：
Fl?1mv22
l112vx?F?mv2?mvxn22，n?1vn。
