参考答案
一、合作探究
略
二、自主学习
1.解:∵花坛ABCD的形状是菱形,
∴AC⊥BD,∠ABO=11
2
∠ABC=2
×60°=30°,
在Rt△OAB中,
AO=11
2AB=2×20=10 m,
BO=√????2-????2=√202-102=10√3 m, ∴花坛的两条小路长AC=2AO=20(m), BD=2BO=20√3≈34.64(m).
花坛的面积
S1
菱形ABCD=4×S△OAB=2AC·BD=200√3≈346.4(m2) 三、跟踪练习
1.20 cm 2.4cm;4cm;2cm;2√3cm;4√3cm 3.(1)60°,120°(2)5,5√3;25
2
√3
4.√2 5.证明:∵ABCD是菱形, ∴AB=AD,∠B=∠D. 又∵EB=DF,
∴△ABE≌△ADF, ∴AE=AF,
∴∠AEF=∠AFE. 四、变式演练
1.解:(1)∵四边形ABCD为菱形, ∴∠AED=90°,
∵AE=12
AC=1
2
×10=5 (cm),
∴AE=√????2-????2=√132-52=12 (cm), ∴BD=2DE=2×12=24 (cm);
(2)S1
菱形ABCD=1
2
AC·BD
=2×10×24 =120(cm2).
2.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD, ∴∠AOD=90°.
∵DE∥AC,AE∥BD,∴四边形AODE是平行四边形, ∴?AODE是矩形.
五、达标检测
1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.C 7.2.5 8.485 9.√13 10.(1)证明:在?ABCD中,AB=CD, BC=AD,∠ABC=∠CDA.
5
E,F为中点,
∴BE=EC=1AF=DF=1
2BC,2AD, ∴BE=DF.
∴△ABE≌△CDF.
(2)解:∵四边形AECF为菱形, ∴AE=EC.
又∵点E是边BC的中点, ∴BE=EC,即BE=AE. 又BC=2AB=4,
∴AB=1
2BC=BE,
∴AB=BE=AE,即△ABE为等边三角形,如图,
过点A作AH⊥BC于H,
∴BH=1
2BE=1,
根据勾股定理得,AH=√3 ∴菱形AECF的面积为2√3. 11.(1)证明∵DE=AD,DF=CD, ∴四边形ACEF是平行四边形, ∵四边形ABCD为菱形, ∴AD=CD, ∴AE=CF,
∴四边形ACEF是矩形;
(2)解:∵∠B=60°,∴△ABC,△ACD是等边三角形, ∴AC=AD=CD=AB=1, ∵四边形ACEF为矩形, ∴EF=AC=1,AE=CF=2, ∴AF=CE=√22-12=√3,
∴四边形ACEF的周长为AC+CE+EF+AF=1+√3+1+√3=2+2√3.6
