∴AB=A′B，
则（4a）=10+（3a） ， a=
，
＜a＜
．
2
2
2
2
2
2
2
2
2
∴a的取值范围是： 故答案为：
＜a＜
，
【分析】（1）根据勾股定理得ED=AE+AD=a+10=a+100，再Rt△BGF中，由勾股定理得由勾股
222
定理得：BF=BG+GF ， 代入即可得结果；（2）证明四边形BGFH是矩形，得BH=GF=
AD= BC，
所以⊙O必过BC的中点；（3）因为不可能与边AB和BC相切，所以分两种情况：①如图2，当⊙O与边CD相切时，设切点为M，连接OM、FH交于N，则OM⊥CD，Rt△ONF中，ON+NF=OF=OM ， 列式 (
) 2 +（
a ）= (
2
2
2
2
2
) 2 ，求a的值；②如图3，当⊙O与边AD相切时，设切点为Q，
B F 2 = 25 + a 2 且BF=2OQ，列式可得结论；（4）如图4，当A的对称点A′恰好在边BD
上时，连接AA′交BF于H，连接AF、A′F，过F作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，则MN⊥AD，分别计算当a最小和最大时，即A′在边BC上和边CD上,根据对称点的连线被对称轴垂直平分，由线段垂直平分线的性质列式可得结论。
