三角形，得到∠AEB=450；第二次折叠，BE为折痕，得到∠CEF=450，所以⊿CEF为等腰直角三角形，于是可得CE=CF=1。 故选C
三、折痕的计算
例4、有一矩形纸片，其中宽AB=6cm，长BC=8cm。现按如图4所示的方法作折纸游戏，将它折叠使B点与D点重合，求折痕EF的长。
点拨：本题中折痕EF为对称轴，点B与点D为对应点。若连结BD， 则BD被EF垂直平分，可得OB=OD，进而证得OE=OF。在Rt⊿ABE中，
利用勾股定理建立起方程，求出BE的长，再在Rt⊿BEO中，利用勾股定 理就可求出OE的长。
解：连结BD交EF于O点，连结BE
∵EF为对称轴，点B与点D为对应点 ∴EF垂直平分BD，∴OB=OD，DE=BE， 由此可得, ⊿DOE≌⊿BOF ∴OE=OF 设DE=xcm，则AE=AD－DE=(8－x)cm
25 41在Rt⊿ABD中, BD?AB2?AD2?62?82?10(cm)，∴OB=BD?5(cm)
2在Rt⊿ABE中，∵BE2=AB2＋AE2 ∴x2=62＋(8－x)2 解得，x=在Rt⊿BEO中, OE?BE2?OB2?(15(cm) 2252215)?5?(cm) 44∴EF=2OE=
答：折痕EF的长是四、面积的计算
15cm。 2例5、如图5，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在点C处，BC交AD于E。已知AD=8，AB=4，求⊿BDE的面积。 分析：因为∠A=900，所以⊿BDE的面积=
''1DE?AB，AB的长已知，求DE的长就是本2题的突破口了。根据折叠的特性可得?1??2，进而可证得⊿BDE为等腰三角形，得到BE=DE，在Rt⊿DEC中，利用勾股定理建立方程，就可求出DE的长。
'- 5 -
解：由题意可知⊿BDC≌⊿BDC
'''∴?C=?C=900 BC?BC?8 DC?DC?4 ?1??2
'又∵AD∥BC ∴∠1=∠3 ∴∠2=∠3 即EB=ED 在Rt⊿DCE中, 设DE=x, 则EC?8?x
∴DE?CD?CE 即 x2?(8?x)2?42 解得x =5 ∴⊿BDE的面积=
2'2'2''11DE?AB=?5?4?10 22答：⊿BDE的面积是10。
实战练习：
1、如图1，是一矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，现作折纸游戏，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。
2、在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。
①求EF的长;②求梯形ABCE的面积.
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参考答案
1、5.8cm。点拨：折痕EF为对称轴,点B与点D是对应点，所以DE=BE。在Rt⊿ADE中，设DE=x cm，则AE=(10－x )cm，根据勾股定理得，x2=42＋(10－x)2，解得x=5.8(cm)； 2、①EF=3；②梯形ABCE的面积是39。
提示：①设EF=x，由题意得，∵⊿CDE≌⊿CFE，∴DE=EF=x，CF=CD=6。在Rt⊿ABC中，AC?AB2?BC2?62?82?10，∴AF=AC－CF=4 AE=AD－DE=8－x
在Rt⊿AEF中，∵AE2=AF2＋EF2 ∴AE=8－3=5
S1梯形ABCE?2（AE+BC）?AB=39
∴ (8－x)2 = 42＋x 2
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解得x=3
