（1）求函数f?x?的单调递增区间； （2）若k为整数，a?1，且当x?0时，导函数，求k的最大值。
请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图：?O的直径AB的延长线于弦CD的延长线相交于 点P，E为?O上一点，?AE??AC,DE交AB于点F。 （1）求证：O,C,D,F四点共圆； （2）求证：PF?PO?PA?PB.
23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
k?xf??x??1恒成立，其中f??x?为f?x?的x?11?x?2?t?2?(t为参数） 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程?，以坐标原点为极点，
?y?3t??2x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：??4cos?。
（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；
（2）求直线l的曲线C交点的极坐标（??0,0???2?）
24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数f?x??2x?a?2x?1(a?0),g?x??x?2。 （1）当a?1时，求不等式f?x??g?x?的解集；
（2）若f?x??g?x?恒成立，求实数a的取值范围。
2015年石家庄市高三数学第二次模拟考试
（理科答案） 一、选择题：
1-5 CCAAB 6-10 AABAD 11-12 DB 二、填空题： 13. ?2
14. 8
15
325?1?a?1 16.
22三、解答题：
17.解: （Ⅰ） QbcosA?(2c?a)cos???B?
?bcosA?(?2c?a)cosB…………………………1分
?sinBcosA?(?2sinC?sinA)cosB…………………………3分 ?sin(A?B)??2sinCcosB
∴ cosB??…………………………5分
122?…………………………6分 31 (Ⅱ) 由S?ABC=acsinB?3得a c＝4…………………………8分.
2 ∴ B? 由余弦定理得b＝a＋c+ac
2
2
2
?(a+c )2?ac?16…………………10分
∴ a＋c ?25…………………………12分
18．解（1）完成下面的2?2列联表如下
男 非读书迷 40 读书迷 15 合计 55 女 合计 20 60 25 40 45 100 ……………… 3分
100(40?25?15?20)2K?≈8.249
60?40?55?4528.249 > 6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关。...……………..6分 （2）视频率为概率.则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为知X～B（3，
2. 由题意可52i2i33?i），P(x=i)=e （i=0，1，2，3）………………8分 3()()5550 1 2 3 从而分布列为
X P 27 12554 12536 1258 125.……………… 10分 E(x)=np=
618 (或0.6)，D(x)=np(1-p）= (或0.72) ……………… 12分 525 19.（1）证明：
因为PA⊥平面ABCD，PA?平面ADP，
所以平面ADP⊥平面ABCD. …………………………………………2分 又因为平面ADP∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，
所以CD⊥平面ADP. ……………………………………………………4分
（2）AD，AP，AB两两垂直，建立如图所示空间坐标系，
则A（0，0，0），B（0，0，1），
z
C（4，0，4），P（0，4，0），则AB?(0,0,1)，AC?(4,0,4)，
AP?(0,4,0)，PC?(4,?4,4).………………………………6分
设M（x, y , z), PM??PC(0???1)，则
x
PM?(x,y?4,z).
y
?x?4??所以(x,y?4,z)??(4,?4,4)，?y?4?4?，
?z?4??M(4?,4?4?,4?)，BM?(4?,4?4?,4??1).
因为BM⊥AC，所以BM?AC?0，(4?,4?4?,4??1)?(4,0,4)?0，解得??所以M?,,?，. …………………………………………8分
1， 8?171??222?设n1?(x1,y1,z1)为平面ABM的法向量，
??n1?AB?0?171?则?，又因为AB?(0,0,1)，AM??,,?
?222???n1?AM?0?z1?0?所以?1. 71x1?y1?z1?0?22?2令y1?1得n1?(?7,1,0)为平面ABM的一个法向量.
又因为AP⊥平面ABC，所以n2?(0,4,0)为平面ABC的一个法向量.…………………10分
cos?n1,n2??n1?n2|n1|?|n2|?42， ?450102.…………………………12分 10 所以二面角C—AB—M的余弦值为 法2：
在平面ABCD内过点B作BH⊥AC于H，
在平面ACP内过点H作HM∥AP交PC于点M，连接MB ………6分， 因为AP⊥平面ABCD， 所以HM⊥平面ABCD. 又因为AC?平面ABCD， 所以HM⊥AC.
