由公式
u?x2c?t??1?u2c2?t?得，
1?u2c2?52c ，u?33 0?c?2?x?u?t83由公?x??式得， ?x????5c??6.71?10m2 1?u2c2 33.天津和北京相距120km，在北京于某日上午9时有一工厂因过载而断电，同日在天津于9时0分0.0003秒有一自行车与卡车相撞。试求在以u?0.8c的速率沿北京到天津方向飞行的飞船中，观察到的这两个事件之间的时间间隔，哪一事件发生在前？ 解：（1）选地面为S系，宇宙飞船为S?系，则两惯性系相对速度u?0.8c 设北京事件时空坐标为x1,t1，天津事件时空坐标为x2,t2 则x2?x1?120km，t2?t1?0.0003s
5u?x2c??t1???3.3?10?5s，天津事件先发生。 由公式?t??得，t21?u2c2?t?*4.地球上的观测者发现，一艘以速率0.6c向东航行的宇宙飞船将在5s后同一个以0.8c速率向西飞行的彗星相撞，问：
（1）飞船中的人看彗星以多大速率向他接近 （2）按飞船的钟，还有多少时间可以用来规避
解：（1）选地面为S系，宇宙飞船为S?系，则两惯性系相对速度u?0.6c 而彗星相对S系的速度vx??0.8c，由相对论速度变换得，彗星相对S?系的速度为
v?x?vx?u?0.8c?0.6c???0.95c u0.6c?(?0.8c)1?2vx1?cc2（2）从S系观察飞船在5s内从A点向东航行到达B点被撞，?t?5s，?x?u?t?3c
从S?系观察?x??0（从飞船看，飞船在A点和在B点两件事是发生在同一地点）
?t??方法一：由公式?t?u?x?2c得，?t??4s 221?uc 5
u?x2c方法二：由公式?t??得，?t??4s 221?uc?t?5两个相同的粒子A、B，静止质量均为m0，粒子A静止，粒子B以0.6c的速度撞向A，设碰撞时完全非弹性的，求碰撞后复合粒子的质量、动量和能量。 解：碰撞后复合粒子质量、动量和能量分别用M、pT、ET表示
∵碰撞前后能量守恒、动量守恒
∴ET?m0c?2m0c2(0.6c)21?c2?9m0c2 4pT?pA?pB?0?3 ?0.6c=m0c（速度同方向，故省去矢量符号）
24(0.6c)1?c2m0M?ET9?m0 24c《大学物理》作业 No.3 静电场
一、选择题：
1、下列几个说法中哪一个是正确的？ （ C ）
（A）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向； （B）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；
（C）场强方向可由E?Fq定出，其中q为试验电荷的电量，F为试验电荷所受电场力；
D）以上说法都不正确。
2、如图所示，一个带电量为q的点电荷位于正方体的A角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于： （ C ） （A）
q6?； (B)
0q12?；
0 (C)
q24?0； (D)
q36?0。
6
3. 有两个电荷都是＋q的点电荷，相距为2a．今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面 ． 在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示．设通过S1和S2的电场强度通量分别为?1和?2，通过整个球面的电场强度通量为?S，则（ D）
(A)??1＞?2，?S＝q /??0． (B) ?1＜?2，?S＝2q /??0． S S q2 q 1 x (C) ?1＝?2，?S＝q /??0．
2a O （D）?1＜?2，?S＝q /??0
4、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ D） （A）如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷； （B）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零； （C）如果高斯面上E处处不为零，则该面内必有电荷；
（D）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零。 5、两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带电量Q1，外球面半径为R2、带电量 Q2，则在内球面里面、距离球心为r处的P点的场强大小E为： （ D ）（A）
Q1?Q2QQQ112； （B）； （C）； （D）0。 ?2224??0r24??0R4??R4??r10206. 一带正电荷的物体M，靠近一原不带电的金属导体N，N的左端感生出负电荷，右端
感生出正电荷．若将N的左端接地，如图所示，则 （ B） NM(A) N上有负电荷入地． (B) N上有正电荷入地． (C) N上的电荷不动． (D) N上所有电荷都入地． 解：靠近带电体的一端带负电，远离带电体一端不带电。因为物体接地，大地中的电子能移动到物体上，中和了感应出来的正电荷。 对于你补充的问题，第一问上面已经回答了，第二问可以这么想，大地有带负电荷的大量的电子，物体中的负电荷与大地中的电子是相互排斥作用，所以物体中的负电荷不会流向大地。 你最好给个实际的例子，不同的电路，接地有不同的用途原因。 你补充的问题，答案是：接地物体靠近-Q的一端不带电，远离-Q的一端带负电 。因为你可以分析啊，如果物体不接地，则靠近-Q的一端带正电，远离的一端带负电，接地后，大地中的电子会流入物体中，中和了近端的正电荷，从而产生上面的结果。 7 而且我可以告诉你，用这种接地感应是得到单性带电体的一种重要方法。
二、填空题：
1、电荷面密度为?的均匀带电平板，以平板上的一点O为中心，R为半径作一半球面，
?如图1所示，则通过此半球面的电通量为 解：场强大小为
??R22?0 。
?2?cos?ds??，方向沿平面法线方向，故?e?E0?s?2?R 2?0?2、在高斯定理?中，在任何情况下，式中E的是否完全由高斯面包围?ds?q/??0?E的电荷
?（填“是”或“否”） q激发？ 否 。
??解：S面内部的?q?0并非S面上各点E都为零，仅是E的面积分：??E?ds为零。
?面上某一点的E由面内外的所有电荷共同激发。
3、一根有限长的均匀带电直线，其电荷分布及所激发的电场有一定的对称性，能否利用高斯定理来算电场强度？ 不能 。（填“能”或“不能”）
解：特别是当所求点与该带电直线的距离与该直线的线度可比拟时更无法用高斯定理求
?q??得各该点处的场强。因为此时??E?ds?中E不能从积分号中提到积分号
?04、写出下列带电体激发的场强公式： （1）点电荷q的场强：E?q4??0??1??r.r（为上单位矢量：利用库伦定律得之）。 r020rQ4??0?1?r0.（同上r?R）可用高r2（2）均匀带电球面（带电量为Q）外的场强：E?斯定律得之。
8
