美妙, 令任谁都欲罢不能:
数学王子高斯(C.Gauss) 有名言: ―数学是科学之王, 数论是数学的皇后‖. 数学奇才全才爱尔特希(P. Erd?s)说―数学乃是人类所从事的唯一一种永恒的活动‖.
微分拓扑奠基人惠特尼(H. Whitney)说: ―创造性的数学工作并非少数天才的特权, 它可以是我们之中有强烈愿望和充分自主性的任何人的顺乎自然的活动‖. 数论大家赛尔伯格(A. Selberg)感慨到: ―我很同情非数学家, 我觉得他们失去了一种最激动人心的、丰富的智力活动的回报‖. 他还指出, ―今天的数学主要关心的是结构以及结构之间的关系, 而不是数之间的关系. 这种情况最初发生在1800年左右, 首次的突破是抽象群概念的引入, 目前它在数学领域中无所不在.‖ 法国大数学家嘉当(H. Cartan)指出: ―我们目睹了代数在数学中名副其实的到处渗透‖ ,―日益清楚的意识到代数概念在数学的几乎所有分支中所起的作用‖, ―随着目前数学的这种代数化, 任何研究人员再也不能无视近世代数这一必不可少的工具了‖.
我国古哲有言: ―水之积也不厚, 则其负大舟也无力. 风之积也不厚, 则其负大翼也无力.‖ ―适千里者三月聚粮‖. 深厚的数学基础, 对于科学的远行人, 是载送航船的海水, 是举托鹏翼的扶摇. ―自强不息, 厚德载物‖, 正是清华的校训和传统. 校训源自《易经》中―乾‖和―坤‖的象传: ―天行健, 君子以自强不息‖, ―地势坤, 君子以厚德载物‖. 它承传了古贤对宇宙万物的观历感悟, 法乎天地, 合于乾坤, 成就了多少有志―君子‖. 引发―君子以自强不息‖的―乾‖的主文共六句话, 可解释为对一事物(以―龙‖指称)的发生-发展-兴盛-衰落过程的深刻辩证揭示, ―君子‖的人生尤其如此: 初潜勿用, 次现宜行. 中当自强, 虽危无咎. 进机或跃, 勿须忧惧. 德合天地, 与时腾飞. 高极必反, 悔之未晚. 我初中母校正好在青龙山山坡上, 涧绕山环. 去年50年校庆时应校长之令, 写下《青龙颂》一诗. 借题发挥, 在此送给自强不息的青年―君子‖:
青龙潜卧隐壑山, 夕惕若厉日乾乾. 或跃在渊咎何有, 数及九五飞在天.
作者 2003年5月于清华园
21
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补充材料(3-6)
《高等代数学》(第二版)
目 录
引言 再版引言
第一部分第1章 数与多项式
1.1 数的进化与代数系统 *1.2 整数的同余与同余类 1.3 多项式形式环 1.4 带余除法与整除性 1.5 最大公因子与辗转相除法 1.6 唯一析因定理 1.7 根与重根 1.8 ?[X]与?[X] 1.9 ?[X]与?[X] 1.10 多元多项式 1.11 对称多项式
习题1
第2章 行列式
2.1 排列
2.2 行列式的定义 2.3 行列式的性质 2.4 Laplace 展开
2.5 Cramer 法则与矩阵乘法 2.6 矩阵的乘积与行列式 2.7 行列式的计算
习题2
基 础22
容
内第3章 线性方程组
3.1 Gauss消元法 3.2 方程组与矩阵的秩 3.3 行向量空间和列向量空间 3.4 矩阵的行秩和列秩 3.5 线性方程组解的结构 3.6 例题
*3.7 结式与消去法 习题3
第4章 矩阵的运算与相抵
4.1 矩阵的运算 4.2 矩阵的分块运算 4.3 矩阵的相抵 4.4 矩阵运算举例 4.5 矩阵与映射 *4.6 矩阵的广义逆 *4.7 最小二乘法 习题4
第5章 线性(向量)空间
5.1 线性(向量)空间 5.2 线性映射与同构 5.3 基变换与坐标变换 5.4 子空间的和与直和 *5.5 商空间 习题5
第6章 线性变换
6.1 线性映射及其矩阵表示 6.2 线性映射的运算 6.3 线性变换
*6.4 线性表示介绍 6.5 不变子空间 6.6 特征值与特征向量 6.7 方阵的相似 习题6
第二部分
深 入 第7章 方阵相似标准形与空间分解
23
容内
7.1 引言: 孙子定理 7.2 零化多项式与最小多项式 7.3 准素分解与根子空间 7.4 循环子空间 7.5 循环分解与有理标准形 7.6 Jordan 标准形 7.7 ??矩阵与空间分解 7.8 ??矩阵的相抵与Smith标准形 7.9 三种因子与方阵相似标准形 *7.10 方阵函数
*7.11 与A可交换的方阵 *7.12 模分解基本定理 7.13 若干例题 习题7
第8章 双线性型、二次型与方阵相合
8.1 二次型与对称方阵 8.2 对称方阵的相合 8.3 正定实对称方阵 8.4 交错方阵的相合及例题 8.5 线性函数与对偶空间 8.6 双线性函数 8.7 对称双线性型与二次型 *8.8 二次超曲面的仿射分类 *8.9 无限维线性空间 习题8
第9章 欧几里得空间与酉空间
9.1 标准正交基 9.2 方阵的正交相似 9.3 欧几里得空间的线性变换 9.4 正定性与极分解
*9.5 二次超曲面的正交分类 9.6 杂例 9.7 Hermite型 9.8 酉空间和标准正交基 9.9 方阵的酉相似与线性变换 *9.10 变换族与群表示 9.11 型与线性变换 习题9
第三部分
选 学
24
容 内
