狭义相对论(一)解答
一．选择题
1. B, 2.A, 3.B, 4.B, 5.C;
二.填空题
1. 一切彼此相对作匀速直线运动的惯性系对于物理学定律都是等价的 2分
一切惯性系中，真空中的光速都是相等的2分 2. C 3. C C 4. 4.33310-8 5. 1.29310-5 s
三.计算题
1解：由于B相对于A以v ＝0.8 c匀速运动，因此B观测此图形时与v平行方向上的线度将收缩为2R1?(v/c)2?2b，即是椭圆的短轴. 3分
而与v垂直方向上的线度不变，仍为2R = 2 a，即是椭圆的长轴. 所以测得的面积为(椭圆形面积)
S??ab??R1?(v/c)2?R??R21?(v/c)2=7.2cm2 2分
2. 解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为 L?L01?(v/c)2?54 m
则 ?t1 = L/v =2.25310-7 s 3分
(2) 宇航员测得飞船船身的长度为L0，则
?t2 = L0/v =3.75310-7 s 2分
3. 解：令S＇系与S系的相对速度为v，有
?t ?t??， (?t/?t?)2?1?(v/c)2
1?(v/c)2则v?c?(1?(?t/?t?)2)1/2( = 2.243108 m2s-1 ) 4分
那么，在S＇系中测得两事件之间距离为： ?x??v??t??c(?t?2??t2)1/2= 6.723108 m4分
4.答：在太阳参照系中测量地球的半径在它绕太阳公转的方向缩短得最多． R?R01?(v/c)2 2分 1其缩短的尺寸为： ?R = R0- R ?R0(1?1?(v/c)2) ?R0v2/c2
2?R =3.2 cm 3分
5. 解：(1) 从列车上观察，隧道的长度缩短，其它尺寸均不变。1分
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v2隧道长度为 L??L1?2 1分
c (2) 从列车上观察，隧道以速度v经过列车，它经过列车全长所需时间为
L1?(v/c)2?l0L?l0 t??? ? 3分
vvv这也即列车全部通过隧道的时间.
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狭义相对论（二）解答
一．选择题
1．C，2．A，3．A，4．C，5．C； 二．填空题 1．8.89310-8
2．2.913108 m2s-1 3．?x/v 2分
(?x/v)1?(v/c)2 2分
4．相对的 2分 运动 2分 5．0.25mec2
三．计算题
1．解：设立方体的长、宽、高分别以x0，y0，z0表示，观察者A测得立方体的长、宽、高分别为x?x0v21?2，y?y0，z?z0． cv2相应体积为 V?xyz?V01?2 3分
c观察者Ａ测得立方体的质量 m?m01?vc22
v2m0/1?2m0c?故相应密度为??m/V? 2分 22vvV0(1?2)V01?2cc2．解：它符合相对论的时间膨胀(或运动时钟变慢)的结论 2分
设?+子相对于实验室的速度为v ?+子的固有寿命?0 =2.2310-6 s
?+子相对实验室作匀速运动时的寿命?0 =1.63310-5 s 按时间膨胀公式：???0/1?(v/c)2
2?c1?(?0/?)2 = 0.99c 3分 移项整理得： v?(c/?)?2??03．解：以地球上的时钟计算： ?t?S?4.5 年2分 vv2以飞船上的时钟计算：?t???t1?2?0.20 年3分
c4．解：设飞船A相对于飞船B的速度大小为v，这也就是飞船B相对于飞船A的速度大小．在飞船B上测得飞船A的长度为
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l?l01?(v/c)2 1分
故在飞船B上测得飞船A相对于飞船B的速度为
v?l/?t?(l0/?t)1?(v/c)22分
解得 v?l0/?t1?(l0/c?t)2?2.68?108 m/s
所以飞船B相对于飞船A的速度大小也为2.683108 m/s．2分
5．解：(1) E?mc2?mec2/1?(v/c)2 =5.8310-13 J 2分 1?mev2= 4.01310-14 J 2 (2)EK0-EK?mc2?mec2?[(1/1?(v/c)2)?1]mec2 = 4.9931013 J
- ∴ EK0/EK?8.043102 3分
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