简单随机抽样习题及解答
一、名词解释
简单随机抽样 抽样比 设计效应 二、单选题
1、假设根据抽样方差公式确定的初始样本量为400，有效回答率为0.8，那么实际样本量应为：（ ）
A 320 B 800 C 400 D 480 答案：B
2、已知某方案的设计效应为0.8，若计算得简单随机抽样的必要样本量为300， 则该方案所需样本量为（ ）
A 375 B 540 C 240 D 360 答案：C
3、假设根据抽样方差公式确定的初始样本量为400，如现在要将抽样相对误差降低20%，则样本量应为：（ ）
A 256 B 320 C 500 D 625 答案：D
三、多选题
1、简单随机抽样的抽样原则有（ ） A 随机抽样原则 B 抽样单元入样概率已知 C 抽样单元入样概率相等 D 随意抽取原则 答案：ABC
2、影响样本容量的因素有： A 总体大小 B 抽样误差 C 总体方差 D 置信水平 答案：ABCD
3、简单随机抽样的实施方法有（ ） A 随机数法 B 抽签法 C 计算机抽取 D 判断抽取 答案：ABC 四、简答题
1、简述样本容量的确定步骤 2、简述预估计总体方差的方法
五、计算
1、某工厂欲制定工作定额，估计所需平均操作时间，从全厂98名从事该项作业的工人中随
机抽选8人，其操作时间分别为4.2，5.1，7.9，3.8，5.3，4.6，5.1，4.1（单位：分），试以95%的置信度估计该项作业平均所需时间的置信区间（有限总体修正系数可忽略）。
1n?Y?y??yi?5.0125ni?1s21.65278v(y)?(1?f)?(1?)?0.1897n898s(y)?0.43565.0125?2.36?0.4356(3.98,6.04)
2、某居民区共有10000户，现用抽样调查的方法估计该区居民的用水量。采用简单随机抽样抽选了100户，得y=12.5，s2=12.52。估计该居民区的总用水量95%的置信区间。若要求估计的相对误差不超过20%，试问应抽多少户做样本？
（1）该区居民的平均用水量的置信区间：
??y?12.5Ys212.52v(y)?(1?f)?(1?0.01)?0.1239n100s(y)?0.3512.5?1.96?0.35(11.81,13.19)该区居民的用水总量的95%置信区间：（1181，1319）
（2）
n0?(u?S21.96?12.522)?()?96.35 rY0.2?12.5n?n0?95.43?96 n01?N3. 某县采用简单随机抽样估计粮食、棉花、大豆的播种面积，抽样单元为农户。根据以往资料其变量的变异系数为
名称 粮食 棉花 大豆 变异系数 0.38 0.39 0.44
若要求以上各个项目的置信度为95%，相对误差不超过4%，需要抽取多少户？若用这一样本估计粮食的播种面积，其精度是多少？ （1）
t2c2n?2
r名称 粮食 棉花 大豆 样本量 347 366 465 需要抽取465户 （2）
1?r?1?cn?1?0.38465?0.98
4. 从一叠单据中用简单随机抽样方法抽取了250张，发现其中有50张单据出现错误，试以95%的置信度估计这批单据中有错误的比例。若已知这批单据共1000张，你的结论有何变化？若要求估计的绝对误差不超过1%，则至少抽取多少张单据作样本？
p?a50??0.2 n250v(p)?pq?0.000643n?1s(p)?0.025 d?1.96?0.025?0.05
这批单据中有错误的比例95%的置信区间：（0.15，0.25） 已知这批单据共1000张，有错误的比例95%的置信区间：（0.16，0.24）
uPQn0??2?6147
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