课后习题参考答案
解：（1）由题有Uo?E?R141.2??0.012V， 4R41201.2R?L??120?0.00498； ?R1.22?12?120R?R3R1??R1?（2）由题知Uo?E??R??R?R??RR3?R4122?1???0； ???R1（3）由题知Uo?E?R1?0.024V，?L?0。 2R13-6 题3－6图为等强度悬臂梁测力系统，R1为电阻应变片，应变片灵敏系数K＝2.05，未受应变时，R1?120?。当试件受力F时，应变片承受平均应变?＝800?m/m，试求：
R1F （1）应变片电阻变化量?R1和电阻相对变化量
?R1R1。
（2）将电阻应变片R1置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V，求电桥输出电压及电桥非线性误差。
（3）若要减小非线性误差，应采取何种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差大小。 已知：K＝2.05，R1?120?，?＝800?m/m?8?10?4，E?3V， 求：?R1，
?R1，Uo， ?L。 R1解：（1）应变片的电阻相对变化量为
?R1R1?K??2.05?8?10?4?1.64?10?3，
电阻变化量为?R1?R1?K???120?1.64?10?3?0.1968?； （2）电桥的输出电压为Uo?E??R1?3????1.64?10?3?1.23?10?3V； ??4?R1?4??R1?2R1电桥的非线性误差为?L????R11???2R1????3??1.64?10?2?1.64?10?3?0.08%。 ???（3）若要减小非线性误差，可以采用差动电桥电路（半桥差动电路或者全桥差动电路）。此时可以消除非线性误差，而且可以提高电桥电压的灵敏度，同时还具有温度补偿作用。
《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文 西安电子科技大学出版社
9 / 249
课后习题参考答案
（a）如果采用半桥差动电路，需要在等强度梁的上下两个位置安装两个工作应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥的相邻桥臂，构成半桥差动电路。 此时电桥的输出电压为Uo?E??R1?3????1.64?10?3?2.46?10?3V，是单臂工作时的两倍。 ??2?R1?2（b）如果采用全桥差动电路，需要在等强度梁的上下四个位置安装四个工作应变片，两个受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥臂上，构成全桥差动电路。
??R1??3?3此时电桥的输出电压为Uo?E??R???3?1.64?10?4.92?10V，是单臂工作时的四倍。
?1?FR1R1R4R2BBR1??R1AR3R2??R2C?UoR1??R1ADR2??R2CR4??R4?UoR4?R3??R3?DEE?a??b?
3-7 在题3－6条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数?g?11?10?6?C，电阻应变片敏感栅材质为康铜，其电阻温度系数??15?10?6?C，线膨胀系数?s?14.9?10?6?C。当传感器的环境温度从10℃变化到50℃时，所引起的附加电阻相对变化量（
?R）为多少？折合成附加应变?t为多少？ R解：已知：试件合金钢的线膨胀系数?g?11?10?6/?C，电阻应变片的灵敏系数为K0＝2.05，电阻温度系数??15?10?6?C，线膨胀系数?s?14.9?10?6?C，?t?50?10?40?C，
则由温度变化引起的附加电阻相对变化为：
?RtR0??0?K0?g??s?t?15?10?6?2.05??11?14.9??10?6?40?2.802?10?4。
???????Rt折合成附加应变为?t?R0K02.802?10?4??1.37?10?4。
2.0510 / 2410
《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文 西安电子科技大学出版社
课后习题参考答案
3-8 一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径为20mm，内径为18mm，在其表面粘贴八个应变片，四个沿轴向粘贴，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120Ω，灵敏度为2.0，泊松比为0.3，材料弹性模量E?2.1?1011Pa。要求： （1）绘出弹性元件贴片位置及全桥电路； （2）计算传感器在满量程时各应变片的电阻；
（3）当桥路的供电电压为10V时，计算电桥负载开路时的输出。
解：已知：F＝10kN，外径D?20mm，内径d?18mm，R＝120Ω，K＝2.0，??0.3，E?2.1?1011Pa，Ui＝10V。
圆筒的横截面积为S???D42?d2?59.7?10?6mm3
?弹性元件贴片位置及全桥电路如图所示。
R5R1R2R6R3R7R4R8R1R3UoR5R7R6R8?UiR2R4～ 应变片1、2、3、4感受轴向应变：?1??2??3??4??x 应变片5、6、7、8感受周向应变：?5??6??7??8??y 满量程时，
?R1??R2??R3??R4?K?xR?KF10kNR?2.0??120??0.191?SE59.7?10?6mm3?2.1?1011Pa?R5??R6??R7??R8?K?yR????R1??0.3?0.191???0.0573?
电桥的输出为：
???R1??R1???R3??R3??R6??R6???R8??R8?U0?Ui?????R1??R1???R3??R3???R5??R5???R7??R7??R6??R6???R8??R8???R2??R2???R4??R4??
120.191?120.191119.943?119.943???10V?????10mV?120.191?120.191?119.943?119.943119.943?119.943?120.191?120.191?《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文 西安电子科技大学出版社
11 / 2411
课后习题参考答案
第4章 电感式传感器（P84）
4-7 已知一差动整流电桥电路如题4－7图所示。电路由差动电感传感器Z1、Z2及平衡电阻R 1、R2?，另一个对角线为输出端U，试分析该电路的工（R1=R2）组成。桥路的一个对角接有交流电源Ui0作原理。
R3Z1VD1VD2R1R2C1R4C2mVUoUiZ2VD3VD4
解：忽略R3 、R4的影响，可知U0 ＝ UCD = UD－UC 。
?为正半周时，VD1 、VD4 导通，等效电路如图（a）所示。 若电源电压Ui当差动电感传感器Z1 ＝Z＋?Z，Z2 ＝Z－?Z时，UC > UD，U0 为负。 当差动电感传感器Z1 ＝Z－?Z，Z2 ＝Z＋?Z时，UC < UD，U0 为正。
Z1Z2CDR1R2UoZ1Z2CDR1R2Uo?Ui??Ui??a??b?
?负半周时，VD2 、VD3 导通，等效电路如图（b）所示。 若电源电压Ui当差动电感传感器Z1 ＝Z＋?Z，Z2 ＝Z－?Z时，UC > UD，U0 为负。 当差动电感传感器Z1 ＝Z－?Z，Z2 ＝Z＋?Z时，UC < UD，U0 为正。
?的正负如何，输出电压U0 的大小反映?Z的大小，U0 的正负极性反映?Z因此，无论电源电压Ui的正负情况（例如衔铁的移动方向）。
4-8 已知变隙式电感传感器的铁芯截面积A＝1.5cm2，磁路长度L＝20cm，相对磁导率?1?5000，气隙?0?0.5cm，????0.1mm，真空磁导率?0?4??10?7H/m，线圈匝数W?3000，求单端式传感器的灵敏度?L/??。若将其做成差动结构形式，灵敏度将如何变化？
《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文 西安电子科技大学出版社
12 / 2412
