点评：本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立． 八．应用题（满分10分）
26．（2020最新模拟）如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2． （1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；
（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．
考点：二次函数综合题．
分析：（1）根据y=0.5x+2交x轴于点A，与y轴交于点B，即可得出A，B两点坐标，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．得出可设二次函数y=ax2+bx+c=a（x﹣2）2，进而求出即可；
（2）根据当B为直角顶点，当D为直角顶点，以及当P为直角顶点时，分别利用三角形相似对应边成比例求出即可． 解答：解：（1）∵y=0.5x+2交x轴于点A， ∴0=0.5x+2， ∴x=﹣4，
与y轴交于点B， ∵x=0， ∴y=2
∴B点坐标为：（0，2）， ∴A（﹣4，0），B（0，2），
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2 ∴可设二次函数y=a（x﹣2）2， 把B（0，2）代入得：a=0.5
∴二次函数的解析式：y=0.5x2﹣2x+2；
（2）（Ⅰ）当B为直角顶点时，过B作BP1⊥AD交x轴于P1点由Rt△AOB∽Rt△BOP1∴=∴=
，
，
得：OP1=1， ∴P1（1，0），
（Ⅱ）作P2D⊥BD，连接BP2，
将y=0.5x+2与y=0.5x2﹣2x+2联立求出两函数交点坐标：D点坐标为：（5，4.5）， 则AD=
，
当D为直角顶点时
∵∠DAP2=∠BAO，∠BOA=∠ADP2， ∴△ABO∽△AP2D， ∴
=，
=，
解得：AP2=11.25， 则OP2=11.25﹣4=7.25， 故P2点坐标为（7.25，0）；
（Ⅲ）当P为直角顶点时，过点D作DE⊥x轴于点E，设P3（a，0） 则由Rt△OBP3∽Rt△EP3D 得：∴
， ，
∵方程无解， ∴点P3不存在，
∴点P的坐标为：P1（1，0）和P2（7.25，0）．
点评：此题主要考查了二次函数综合应用以及求函数与坐标轴交点和相似三角形的与性质等知识，根据已知进行分类讨论得出所有结果，注意不要漏解．
