A．180? B． 220? C． 240? D．300?
【答案】C。
【考点】等边三角形的性质，多边形内角和定理。
【分析】∵等边三角形每个内角为60°，∴两底角和=120°。
又∵四边形内角和为360°，∴∠α+∠β=360°－120°=240°。故选C。
12. （2012四川广安3分）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=的度数为【 】
1BC，则△ABC底角2A．45° B．75° C．45°或75° D．60°
【答案】C。
【考点】等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理。 【分析】根据题意画出图形，注意分别从∠BAC是顶角与∠BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案：
如图1：AB=AC， ∵AD⊥BC，∴BD=CD=∵AD=
1BC，∠ADB=90°。 21BC，∴AD=BD。 ∴∠B=45°。 2即此时△ABC底角的度数为45°。 如图2，AC=BC，
∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°。 ∵AD=
11BC，∴AD=AC，∴∠C=30°。∴∠CAB=∠B=（1800－∠A）÷2=75°。 22即此时△ABC底角的度数为75°。
综上所述，△ABC底角的度数为45°或75°。故选C。
13. （2012辽宁沈阳3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有【 】
5
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
【答案】C。
【考点】等腰直角三角形的判定，正方形的性质。 【分析】∵正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
∴AB=BC=CD=AD，OA=OB=OC=OD，四个角都是直角，AC⊥BD。
∴图中的等腰直角三角形有△AOB、△AOD、△COD、△BOC、△ABC、△BCD、△ACD、
△BDA八个。故选C。
14. （2012贵州铜仁4分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为【 】
A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D。
【考点】角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质。 【分析】∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，
∵MN∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB。∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN。 ∴BM=ME，EN=CN。∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN。 ∵BM+CN=9∴MN=9。故选D。
15. （2012山东威海3分）如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90，
0
AB=AC。若∠1=200，则∠2的度数为【 】
6
A.25 B.65 C.70 D.75【答案】B。
0000
【考点】等腰直角三角形的性质，平行线的性质。 【分析】∵∠BAC=90，AB=AC，∴∠ABC=45。 ∵∠1=20，∴∠ABC＋∠1=65。
又∵a∥b，∴∠2=∠ABC＋∠1=65。故选B。
16. （2012山东潍坊3分）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是【 】海里．
0
0
0
0
0
0
0
0
A．253 B．252 C．50 D．25
【答案】D。
【考点】方向角，等腰直角三角形的判定和性质。 【分析】如图，根据题意， ∠1=∠2=30°，
又∵∠ACD=60°， ∴∠ABC=30°+60°=90°
30°=45°。
∴△ABC为等腰直角三角形。
∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）。故选D。
17. （2012江西南昌3分）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是【 】
，
∠CBA=75°
－
A． D． 80°
20° B． 50°
C． 60°
【答案】B。
【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。
【分析】∵等腰三角形的一个顶角为80°，∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°。故选B。
7
19. （2012黑龙江龙东地区3分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为【 】
A. 20 B. 12 C. 14 D. 13
【答案】C。
【考点】等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质。 【分析】∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，
∴根据等腰三角形三线合一的性质得AD⊥BC，CD=BD=∵点E为AC的中点，
∴根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得DE=CE=∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14。故选C。
二、填空题
1. （2012上海市4分）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ▲ ． 【答案】4。
【考点】三角形的重心，等边三角形的性质。
1BC=4。 21AC=5。 21【分析】设等边三角形的中线长为a，则其重心到对边的距离为：a，
3 ∵它们的一边重合时（图1），重心距为2，
1∴2?a=2，解得a=3。
322∴当它们的一对角成对顶角时（图2）重心=2?a=2??3=4。
332. （2012浙江宁波3分）如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB= ▲ 度．
8
