?????v2??m??v?gLtan?sin???r???g??2?mgtan??m?r????????Lcos?2?????2????r??T?2?Lcos???m??T??????g??7.3汽车、火车转弯问题
7.3.1汽车（在水平路面）转弯：F静=Fn，μmg=mv2/r得到v=√(μgr)，r=v2/μg 7.3.2火车弯道（外轨略高于内轨）：mgtanθ=mv2/r ,此时轨道对轮缘无侧向压力。 【例题】火车轨道在转弯处外轨高于内轨，起高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处设计行驶速度为v，则下列说法中正确的是（ ） ①当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力②当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力合力提供向心力 ③当速度大于v时，轮缘挤压外轨 ④当速度小于v时，轮缘挤压外轨 A. ②③ B. ①④ C.①③ D. ②④ G FN FN 7.4竖直面内的圆周运动 ①过凸桥：mg-FN=mv2/r得到FN=mg-mv2/r，失重，v=√(gr)，FN=0 ②过凹桥：FN-mg=mv2/r得到FN=mg+mv2/r，超重 【例题】城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L=200m，桥高h=20m.可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处的平滑的.一辆汽车的质量m=1040kg的小汽车冲上圆弧形的立交桥，到达桥顶时的速度为15m/s. 试计算：(1)小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小. (2)若小车在桥顶处的速度为v2=10√26m/s时,小车如何运动.（g取10m/s2） G ③没有支撑的小球，如图10（细绳约束．外侧轨道约束下）在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况。 A .当mg=mv2/R，即v=v0=√(gR)时，v0为小球恰好过最高点的临界速度。 B 当mg 小速率；⑵若在最高点水桶的速率v＝3m/s，求水对桶底的压力。 解析：物体做变速圆周运动时，它所受的合力一般不是向心力，但在某些特殊位置，合外力也可能就是向心力.对于物体在竖直平面内做变速圆周运动 hmlq1640@163.com 514612119 28 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 2 的问题，中学物理只研究物体通过最高点和最低点的情况.在最高点和最低点，质点所受的合外力就是质点在这两个位置的向心力. （1）在最高点水恰好不流出的条件是水自身的重力恰好等于水做圆周运动所需的向心力， 2 即mg=mv/R.则所求的最小速率为：v0=√(gR)=√5m/s. （2）由向心力公式F=mv2/R可知，当v增大时，物体做圆周运动所需的向心力也随之增大.由于v=3 m/s＞v0=√5 m/s，因此，当水在最高点时，水自身的重力已不足以提供水做圆周运动所需的向心力，此时水桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有： FN+mg=mv2/R，所以FN=mv2/R-mg=4 N. 根据牛顿第三定律知，水对桶底的作用力的大小为4 N，方向竖直向上. ④ 如图所示为在轻杆约束下竖直平面内做圆周运动的小球过最高点的情况。 A.当v=0时，杆对球的支持力FN = mg，此为过最高点临界条件。 B.当v=√(gr)时，mv2/R=mg，FN = 0 C.当0 hmlq1640@163.com 514612119 29 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 ③确定坐标原点O：把小球放在槽口处，用铅笔记下球在槽口时球心在板上的水平投影点O，O点即为坐标原点. ④描绘运动轨迹：在木板的平面上用手按住卡片，使卡片上有孔的一面保持水平，调整卡片位置，要使从槽上滚下的小球正好穿过卡片的孔，而不擦碰孔的边缘，然后用铅笔在卡片缺口上点个黑点，这就在白纸上记下了小球穿过孔时球心所对应的位置，取下坐标纸用平滑的曲线把这些点连接起来便得到小球做平抛运动的轨迹. ⑤判断轨迹是不是抛物线 ⑥计算初速度：以O点为原点画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴，并在曲线上选取ABCDEF六个不同的点，用刻度尺测出它们的坐标x和y，用公式x=v0t和y=1/2gt2计算出小球的初速度v0，最后求出v0的平均值. 8.5实验中的注意事项 ①安装斜槽时应检查斜槽末端的水平槽部分是否水平，检查方法是小球平衡法. ②固定坐标纸时应用重锤检查坐标纸上的竖直线是否竖直，坐标原点位置是否正确. ③要注意保持小球每次都是从同一止高度由静止开始滚下. ④计算初速度时，应选距抛出点远些的点为宜.以便于测量，减小误差. 【例题】（2010·浙江杭州模拟）某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置示意图如图所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（左图中PoP o '、PoP 1 '……），槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的一同位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如右图所示。 （1）实验前应对实验装置反复调节，直到满足轨道末端水平要求为止。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了具有相同的初速度。 （2）每次将B板向内侧平移距离d，是为了获取相等的时间并在x轴上形成位移。 （3）从得到小球在白纸上打下的若干痕迹点开始，简述测量小球平抛初速度的主要步骤（包括需测量的物理量及初速度的表达式） ①用光滑曲线连接各点，画出轨迹②测y、x，V=x√(g/2y) ③重复取多点测量，求平均值。 第六章 万有引力与航天 1.开普勒行星运动定律 1.1第一定律：所有行星绕太阳运动轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 1.2第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 1.3第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即： a3/T2=k比值k是一个与行星无关的常量。 1.4 行星轨道按圆处理时的规律： 由于多数大行星的轨道十分接近圆，所以在中学阶段的研究中可按圆处理。根据 hmlq1640@163.com 514612119 30 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 开普勒行星运动定律，行星轨道按圆处理时遵循如下规律： ①大多数行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。 ②对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动。 ③所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 2.万有引力定律： 2.1开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。 2.2万有引力定律内容：自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。 2.3万有引力定律公式：F=Gm1m2/r2，G=6.67*10-11N m2/kg2 2.4适用条件：万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件：公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.均匀球体可视为质点，r为两球心间的距离。 2.5万有引力常数的测定：英国 卡文迪许 扭秤实验 3.万有引力定律在天文学上的应用。 3.1基本应用： ①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：GMm/r2=mv2/r=mw2r=m(2π/T)2r ②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：g=GM/R2，R为天体半径。 3.2天体质量，密度的估算。 测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r，周期为T，由GMm/r2=m(2π/T)2r得被环绕天体的质量为M=4π2r3/GT2，密度为ρ=M/V=3πr3/GT2R3，R为被环绕天体的半径。 当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r＝R，则ρ=3π/GT2。 3.3环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。 ①由GMmr2?mv2r2得v?GMr ∴r越大，v越小 ②由GMmr2?m?r得??2GMr3 ∴r越大，?越小 23③由GMmr2?m4?T2rT?4?rGM得 ∴r越大，T越大 3.4三种宇宙速度 ①第一宇宙速度（地面附近的环绕速度）：v1=7.9km/s，人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。 ②第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度）：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球束缚，在地面附近的最小发射速度。 ③第三宇宙速度：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚，在地面附近的最小发射速度。 4区别： 4.1自转周期和公转周期的区别 自转周期是天体绕自身某轴线转动一周的时间，公转周期是卫星绕某一中心做圆 hmlq1640@163.com 514612119 31 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索
