2014—2015学年度高一数学导学案 使用时间： 编制： 组长： 年级：
课题：向量加法运算及其几何意义
编号:
【使用说明及学法指导】
1.先预习教材P80——P84，用红色笔进行勾画，再针对导学案问题导学部分二次阅读并回答提出的问题，时间不超过30分钟；
2.限时完成导学案合作探究部分，书写规范，A层完成所有题目，对于选做部分BC层可以选做；
3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课堂讨论质疑；
【学习目标】
1、理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出
两个向量的和；掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算． 2、经历向量加法概念、法则的建构过程，感受和体会将实际问题抽象为数学概念的思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．
3、经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程，体验探索的乐趣。
【预习案】
一、 预习导学
2．向量求和的三角形法则
利用向量加法的定义求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则．在运用此法则时，要注意“首尾相接”，即求两个向量的和是以第一个向量的终点为第二个向量的起点，和向量是从第一个向量的 指向第二个向量的 的向量。
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5、向量的三角形不等式：
对于任意两个向量a、b，都有||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|
二、 预习自测
1、若a，b为非零向量，则下列说法中不正确的是 ( )
A．若向量a与b方向相反，且|a|>|b|，则向量a＋b与a的方向相同 B．若向量a与b方向相反，且|a|<|b|，则向量a＋b与a的方向相同 C．若向量a与b方向相同，则向量a＋b与a的方向相同 D．若向量a与b方向相同，则向量a＋b与b的方向相同
2、已知向量a表示“向东航行1km”向量b表示“向南航行1km”则a＋b表示( A．向东南航行2km B．向东南航行2km C．向东北航行2km D．向东北航行2km
3、向量(AB→＋MB→)＋(BO→＋BC→)＋OM→等于 ( )
A. BC→ B. AB→ C. AC→ D. AM→
【我的疑惑】
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)
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【探究案】
探究点一：向量加法运算
例1：(1)PB＋OP＋OB；
【拓展】
→→→
→＋MB→)＋BO→＋OM→ (2)(AB
.
→|＝|a|＝3，|OB→|＝|b|＝3，∠AOB＝90°
1、已知|OA，则|a＋b|＝________. 2、根据图填空：
b＋c＝________. f＋e＝________.
e＋g＝ ________. a＋d＝________. b＋c＋d＝________.
探究点二：向量加法的应用
例2：轮船从A港沿东偏北30°方向行驶了40n mile(海里)到达
B处，再由B处沿正北方向行驶40n mile到达C处．求此时轮船
关于A港的相对位置．
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【训练案】
1、 已知非零向量a，b，c，则向量(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(b
＋a)，c＋(a＋b)中，与向量a＋b＋c相等的个数为
( )
A．2 B．3 C．4 D．5 →＋DC→＋BA→等于( )
2、如图所示，在?ABCD中，BC
→ A.BC
→ C.AB→
B.DA
→ D.AC
→＋BC→ 等于( )
3、若C是线段AB的中点，则AC→ A.AB
→ C．0 D．以上均不正确
B.BA4．向量a，b满足|a|＝8，|b|＝2，则|a＋b|的最大值为________，最小值为________．
5．当非零向量a，b满足________时，a＋b平分a与b的夹角．
6．下列命题中正确的个数为( )
①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同；
→→→
②在△ABC中，必有AB＋BC＋CA＝0；
→＋BC→＋CA→＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点； ③若AB
④若a，b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等． A．0 B．1 C．2 D．3
7．两个力F1和F2同时作用在一个物体上，其中F1＝40N，方向向东，F2＝403N，方向向北，求它们的合力．
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