taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区
课时作业(三十) 等比数列及其前n项和
A 级
1．若数列{an}的前n项和Sn＝3n－a，数列{an}为等比数列，则实数a的值是( )
[]A．3 C．0
B．1 D．－1
S4
2．设数列{an}满足：2an＝an＋1(n∈N*)，且前n项和为Sn，则的值为( )
a215
A. 2C．4
15B．
4D．2
3．已知函数f(x)＝logax，且所有项为正数的无穷数列{an}满足logaan＋1－logaan＝2，则数列{an}( ) A．一定是等比数列 B．一定是等差数列
C．既是等差数列又是等比数列 D．既不是等差数列又不是等比数列
4．(2012·威海模拟)在由正数组成的等比数列{an}中，若a3a4a5＝3π，则sin(log3a1＋log3a2＋?＋log3a7)的值为( )
1
A. 2C．1
B．
3 23 2
D．－5．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则数列{an}的奇数项的前n项和为( ) 2n1－1A.
3
＋
2n1－2B． 3
＋
22n－1C.
322n－2D．
3
2
6．已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－a7＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8
＝________.
7．(2013·南京模拟)等比数列{an}中，Sn表示前n项和，a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q为________． 8．(2012·江西卷)等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1.若a1＝1，则对任意的n∈N*，都有an＋2
＋an＋1－2an＝0，则S5＝________.
9．(2013·潍坊模拟)已知函数f(x)＝2x＋3，数列{an}满足：a1＝1且an＋1＝f(an)(n∈N*)，则该数列的通项公式an＝________.
11
10．Sn是无穷等比数列{an}的前n项和，且公比q≠1，已知1是S2和S3的等差中项，6是2S2和3S3
23的等比中项．
taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区
(1)求S2和S3；
(2)求此数列{an}的前n项和公式．
11．已知在正项数列{an}中，a1＝2，点An(an，an＋1)在双曲线y2－x2＝1上，数列{bn}中，点(bn，1
Tn)在直线y＝－x＋1上，其中Tn是数列{bn}的前n项和．
2
(1)求数列{an}的通项公式； (2)求证：数列{bn}是等比数列．
B 级
1．(2013·武汉模拟)等比数列{an}的公比为q，则“a1＞0，且q＞1”是“对于任意正整数n，都有an＋
1＞an”的(
)
B．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件
A．充分非必要条件 C．充要条件
12．已知各项都为正数的等比数列{an}中，a2·a4＝4，a1＋a2＋a3＝14，则满足an·an＋1·an＋2＞的最大正
9整数n的值为________．
3．数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an－n(n∈N*)．
taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区
(1)求证：数列{an＋1}成等比数列； (2)求数列{an}的通项公式；
(3)数列{an}中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由．
详解答案
课时作业(三十)
A 级
1．B 可用特殊值法，由Sn＝3n－a得a1＝3－a，a2＝6，a3＝18， 由等比数列的性质可知a＝1.
a1?1－24?
1－2S415
2．A 由题意知，数列{an}是以2为公比的等比数列，故＝＝，选A.
a22a1×2
an＋1an＋12
3．A 由logaan＋1－logaan＝2得loga＝2＝logaa2.故＝a，又a＞0且a≠1，所以数列{an}为等
anan
比数列．故选A.
π
4．B 因为a3a4a5＝3π＝a34，所以a4＝3， 3
π7πlog3a1＋log3a2＋?＋log3a7＝log3(a1a2?a7)＝log3a7， 4＝7log33＝33所以sin(log3a1＋log3a2＋?＋log3a7) ＝3
. 2
－
－1
5．C 依题意，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n1；当n＝1时，a1＝S1＝2－1＝1，an＝2n
因此，an＝2C.
2
6．解析： 由题意可知，b6b8＝b7＝a27＝2(a3＋a11)＝4a7，
n－1
也适合a1.
an＋11×?1－22n?22n－1
，＝2，数列{an}是等比数列，数列{an}的奇数项的前n项和为＝，选an31－22∵a7≠0，∴a7＝4，∴b6b8＝16. 答案： 16
7．解析： 由a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1得a4－a3＝2(S3－S2)＝2a3， a4∴a4＝3a3，∴q＝＝3.
a3
taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区
答案： 3
8．解析： 由题意知a3＋a2－2a1＝0，设公比为q，则a1(q2＋q－2)＝0.由q2＋q－2＝0解得q＝－2a1?1－q5?1－?－2?5
或q＝1(舍去)，则S5＝＝＝11.
31－q
答案： 11
9．解析： 由题意知an＋1＝2an＋3，∴an＋1＋3＝2(an＋3)， ∴数列{an＋3}是以a1＋3＝4为首项，以2为公比的等比数列． ∴an＋3＝4×2n1＝2n1，∴an＝2n1－3.
－
＋
＋
答案： 2n1－3
＋
11??2S2＋3S3＝2，
10．解析： (1)根据已知条件?
???2S2??3S3?＝36.
???3S2＋2S3＝12，?S2＝2，
?整理得解得3S2＝2S3＝6，即? ??3S2??2S3?＝36.?S3＝3.???a1?1＋q?＝2，?1(2)∵q≠1，则?可解得q＝－，a1＝4. 22??a1?1＋q＋q?＝3.
?－1?n?4?1－??2??88?1?n∴Sn＝＝－?－2?.
1331＋2
11．解析： (1)由已知点An在y2－x2＝1上知，an＋1－an＝1， ∴数列{an}是一个以2为首项，以1为公差的等差数列， ∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋n－1＝n＋1.
1
(2)证明：∵点(bn，Tn)在直线y＝－x＋1上，
21
∴Tn＝－bn＋1，①
2
1
∴Tn－1＝－bn－1＋1(n≥2)，②
2
11
①②两式相减得bn＝－bn＋bn－1(n≥2)，
22311
∴bn＝bn－1，∴bn＝bn－1(n≥2)． 22312令n＝1，得b1＝－b1＋1，∴b1＝，
23
21
∴{bn}是一个以为首项，以为公比的等比数列．
33
B 级
taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区
an＋1
1．A 易知，当a1＞0且q＞1时，an＞0，所以＝q＞1，
an表明an＋1＞an；
若对任意自然数n，都有an＋1＞an成立， 当an＞0时，同除an得q＞1， 但当an＜0时，同除an得0＜q＜1. 1
也可举反例，如an＝－n.
2
2
2．解析： 因为a2·a4＝4＝a3，且a3＞0，所以a3＝2，
22
又a1＋a2＋a3＝2＋＋2＝14，
qq111
所以＝－3(舍)或＝2，即q＝，a1＝8.
qq2
－?1?n－1＝?1?n－4， 又an＝a1qn1＝8·?2??2?
1?3n－91所以an·an＋1·an＋2＝??2?＞9，
3－
即23n9＜9，∴3n－9＜log29即n＜3＋log29 33
而3＋log29＞3＋log28＝4，∴n的最大值为4. 答案： 4
3．解析： (1)证明：由Sn＝2an－n及Sn＋1＝2an＋1－(n＋1)?an＋1＝2an＋1. an＋1＋1
又∵a1＝2a1－1，∴a1＝1，a1＋1≠0，∴＝2.∴{an＋1}成等比数列．
an＋1(2)由(1)知，an＋1＝(a1＋1)·2n1，故an＝2n－1，n∈N*.
－
(3)假设存在k∈N*，使得ak，ak＋1，ak＋2成等差数列，则2ak＋1＝ak＋ak＋2， 即2(2k1－1)＝(2k－1)＋(2k2－1)?2k＝0.
＋
＋
因k∈N*，所以2k≠0，
∴不存在{an}中的连续三项使得它们可以构成等差数列．
