（2）要满足题设条件，区域Ⅱ中电场方向必须平行于分界线斜向左下方 两粒子进入电场中都做类平抛运动，区域Ⅱ的宽度为d ，出电场时，对粒子1沿电场方向的运动有 v3E?q1Edv1? ?3v1 3v1?mv1tan30?1qvv12 所以1?1 又 q1v1B?m1m1BllE?3Blv1 dv23v2 ?tan60?3（3）粒子2经过区域Ⅱ电场加速获得的速度大小为v4E?对粒子2在电场中运动有
2v2 又 q2v2B?m23lqEd3v2?2? 3m2v2所以
q2v?2 m23Blv1?2v1 sin30?所以 v2?v1
（4）粒子1经过区域Ⅲ时的速度大小为v3?2v3 R3?l 有 2Bq1v3?m1R3粒子2经过区域Ⅲ时的速度大小为v4?2v4 有 2Bq2v4?m2R4v223v2 ?cos30?3R4?3l
两粒子要在区域IV运动后到达同一点引出，O3圆对应的圆心角为60゜，O4圆对应的圆心
角为120゜
R3?2R4cos30??vSSdvd++3E??4E? tan30?tan60?2v12v2S?3l?d 2点睛：带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径．
6．相距为L 的平行金属板 M、N，板长也为L，板间可视为匀强电场，两板的左端与虚线 EF 对齐，EF 左侧有水平匀强电场，M、N 两板间所加偏转电压为 U，PQ 是两板间的中轴线．一质量为 m、电量大小为+q 的带电粒子在水平匀强电场中 PQ 上 A 点由静止释放，水平电场强度与M、N之间的电场强度大小相等，结果粒子恰好从 N 板的右边緣飞出，立即进入垂直直面向里的足够大匀强磁场中 ，A 点离 EF 的距离为 L/2；不计粒子的重力，求： （1）磁感应强度B大小
（2）当带电粒子运动到 M 点后，MN 板间偏转电压立即变为?U，（忽略电场变化带来的影响）带电粒子最终回到 A 点，求带电粒子从出发至回到 A 点所需总时间．
【答案】（1）【解析】 【详解】
2mU3?Lm（4L?）（2） Lq4qU（1）由题意知：对粒子在水平电场中从点A到点O：有：
qUl12?mv?0……………① L22 在竖直向下的电场中从点O到N右侧边缘点B： 水平方向：
L?v0t……………②
竖直方向：
L1qU2?t……………③ 22mL在B点设速度v与水平初速度成θ角 有：
L……………④
tan??2?2?1L粒子在磁场中做匀速圆周运动 由几何关系可得：
R?又：
2L……………⑤ 2v2qvB?m……………⑥
R联解①②③④⑤⑥得：
B?2mU……………⑦
Lq
（2）粒子在磁场中运动的圆心角??3? 2T?在磁场中运动时间：
2?R2?m? vqBt??在水平电场中运动时间：
?T 2?t???总的时间：
v0v?0aqU……………⑧
mL t总?2t?2t???t?……………⑨
联解得：
t总?（4L?3?Lm） ……………⑩ 4qU
7．如图所示的xoy平面内，以O1（0，R）为圆心，R为半径的圆形区域内有垂直于xoy平面向里的匀强磁场（用B1表示，大小未知）；x轴下方有一直线MN，MN与x轴相距为
?y），x轴与直线MN间区域有平行于y轴的匀强电场，电场强度大小为E；在MN的下
方有矩形区域的匀强磁场，磁感应强度大小为B2，磁场方向垂直于xOy平面向外。电子a、b以平行于x轴的速度v0分别正对O1点、A（0，2R）点射入圆形磁场，偏转后都经过原点O进入x轴下方的电场。已知电子质量为m，电荷量为
23mv03mv0e，E?，不计电子重力。 ，B2?2eR2eR
（1）求磁感应强度B1的大小；
（2）若电场沿y轴负方向，欲使电子a不能到达MN，求?y的最小值； （3）若电场沿y轴正方向，?y?求矩形磁场区域的最小面积。 【答案】（1）3（2）【解析】
（1）电子射入圆形区域后做圆周运动，轨道半径大小相等，设为r，当电子?射入，经过O点进入x轴下方，则：r＝R
2mvv0ev0B?m ，解得：B1?0
eRr3R，欲使电子b能到达x轴上且距原点O距离最远，
3R（3）4（2+3）R2 3（2）匀强电场沿y轴负方向，电子a从O点沿y轴负方向进入电场做减速运动，由动能定理 eE?y＝
1mv02 22mv03可求出?y??R
2eE3（3）匀强电场沿y轴正方向，电子b从O点进入电场做类平抛运动，设电子b经电场加速后到达MN时速度大小为v，电子b在MN下方磁场做匀速圆周运动轨道半径为r1，电子b离开电场进入磁场时速度方向与水平方向成?角，如图所示。