2013--2014年扶沟高中高二尖子班理科数学周测试题（2）
命题人张富成 2013-10-31
一、 选择题：（每小题5分，共60分）
1
1．已知函数f(x)＝2的定义域为M，g(x)＝log2(1－x)(x≤－1)的值域为N，则1－x?RM∩N等于( )
A．{x|x>1} C．{y|y≥1或y≤－1}
B．? D．{x|x≥1}
2．命题A：(x－1)2<9，命题B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是( )
A．(－∞，－4) C．(4，＋∞)
B．[4，＋∞) D．(－∞，－4]
3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=3ac,
则角B的值为 A.
C.
D.
（ ）
? 6 B.
? 3?5?或 66?2?或33
4．某林场年初有木材存量S m3，木材以每年25%的速度增长，而每年末要砍伐固定的木材量x m3，为实现经过两次砍伐后木材存量增加50%，则x的值是( )
A.
SSS B. C. 323436
D.
S
38
5．在△ABC中，已知b?cosC?c?cosB?3a?cosB，其中a、b、c分别为角A、B、C的对边.则cosB值为
A． B.? C.13132222 D. ? 336．有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编
号是（ ）
A. 5,10,15,20,25 B. 5,12,31,39,57 C. 5,15,25,35,45 D. 5,17,29,41,53
1
7．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
x2y228．已知F1(?c,0),F2(c,0)为椭圆2?2?1的两个焦点，P为椭圆上一点且PF1?PF2?c，
ab则此椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．[323211,1) B．[,] C．[,] ] D．(0,3232329．设定义域为R的函数f (x)满足以下条件：①对任意的x∈ R， f (x)＋f (－x)＝0；
②对任意的x1，x2∈[1，a]，当x2>x1时，有f (x2)>f (x1)>0．则以下不等式不一定成立的是
A．f (a)>f (0) B．f ( C．f (
)>f (－3) D．f (
) >f (
)
)>f (－a)
10．已知圆C:(x?2)2?y2?1，过坐标有原点随机地作一条直线l，则直线l与圆C不相交
的概率为
11 D．
32111． 正数a,b满足2a?b?1,且2ab?4a2?b2?t?恒成立,则实数t的取值范围是
2 A．
5 6B．
2 3C．
A.(??,2] 2B.[2,??) 2C.[?22,] 22D.[,??)
12 2
12.在数列{an}中an≠0，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，
a5的倒数成等差数列，则a1，a3，a5（ ）
A、是等差数列
C、三个数的倒数成等差数列
B、是等比数列
D、三个数的平方成等差数列
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分 13．.化简tan70?cos10??3sin10?tan70??2cos40?= ． 14． 若
?4?x??2，则函数y?tan2xtanx的最大值为 。
3?3x－5y＋6≥0
15.若x，y满足条件?2x＋3y－15≤0，
?y≥0
当且仅当x＝y＝3时，z＝ax－y取得
最小值，则实数a的取值范围是________．
a3a4＋a2a61
16．各项均为正数的等比数列{an}的公比q≠1，a2，aa则3，1成等差数列，2a2a6＋a4a5＝___________________ 三.解答题：（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分12分）已知{an}是公比为q的等比数列，且am,am?2,am?1成等差数列.
（1）求q的值；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，试判断Sm,Sm?2,Sm?1是否成等差数列？说明理由.
b、c所对的角， 18.已知A、B、C分别为△ABC的三边a、向量m?(sinA,sinB)，
n?(cosB,cosA)，且m?n?sin2C.
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA?(AB?AC)?18，求边c的长. 19.（本小题满分12分）某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中杉树 600株，槐树400株 .现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，杉树与槐树的树干周长（单位：cm）的抽查结果如下表：
3
树干周长 [30,40[40,50) [50,60) [60,70)
（单位：cm ） ）) 杉 树 槐 树
6 4
19 20
21
x 6
y
(I)求x，y值及估计槐树树干周长的众数；
（Ⅱ）如果杉树的树干周长超过60cm就可以砍伐，请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株？
（Ⅲ）树干周长在30cm到40cm之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率. 20．（本小题满分12分） 已知数列{an}满足a1 = 1，
（1）求证：数列{
an（3）设bn?anan?1an?1?1(n∈N *，n＞1). ?an1?an1an}是等差数列；（2）求数列{ anan + 2}的前n项和Sn；
(a∈R)，求数列{bn}的前n项和Tn.
21．（本小题满分12分）三棱锥A?BCD中，AD、BC、CD两两互相垂直，且
AB?13，BC?3,CD?4,M、N分别为AB、AC的中点.
（Ⅰ）求证：BC//平面MND；（Ⅱ）求证：平面MND?平面ACD；
（Ⅲ）求三棱锥A?MND的体积.
6x2y222．（本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，椭圆短轴
3ab的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
52. 3（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知动直线y?k(x?1)与椭圆C相交于A、B两点.
1，求斜率k的值； 2????????7②已知点M(?,0)，求证：MA?MB为定值.
3①若线段AB中点的横坐标为?
4
