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第二轮复习之
中考22题专题——信息获取及操作与探究
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题型一：图形变换
典题精练
【例1】 ⑴如图1，在6?6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图
形F沿x轴向右平移1格得图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得图形F2，
称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90o得图形F3，称为作1次R变换．规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换． 解答下列问题：
①作R4变换相当于至少作 次Q变换； ②请在图2中画出图形F作R2009变换后得到的图形F4；
③PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形F5，在图4中画出QP变换后得到的图形F6．
y Q变换 P变换 R 图1
O 图2
⑵如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(?2,3)、B(?6,0)、
y y y x O 图3
x O 图4
x
C(?1,0)．
①请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标； ②将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出图形，直接写出点 B的对应点的坐标；
③请直接写出:以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的 坐标.
⑶如图，长为2，宽为1的长方形ABCD以右下角的顶点为中心顺 时针旋转90?，此时A点的坐标为 ；依次旋转2009次，则 顶点A的坐标为 ．
【解析】 ⑴ ①2次，Q；②正确画出图形F4；
③变换PQ与变换QP不是相同的变换．正确画出图形F5，F6
yyyOxOxOx
⑵ ①2,3) ②图形略,(0,－6) ③(－7,3)或(－5，－3)或(3,3) 2?，?3015，2?． ⑶ ?3，
【例2】 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
我们定义: 如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度? (0?
ADOCBECADOBEFF
图1 图2
小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形.
请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：
如图3，在等边△ABC中, E1、E2、E3分别为AB、 BC、CA 的中点，P 1、P2, M 1、M2, N1、N2分别为 AB、BC、CA的三等分点.
（1）在图3中画出一个和△ABC面积相等的新的旋转 对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）； （2）若△ABC的面积为a，则图3中△FGH的面积
BE1P2P1FGM1E2M2图3CAN2HE3N1 为 ． （2012海淀二模） A【解析】（1）画图如下：
P1E1FP2GBM1E2M2CN2E3HN1a （2）图3中△FGH的面积为.
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题型二：动手操作
动手操作分为：1、立体图形及展开图；2、骰子问题；3、折纸问题；4、图形的分割；5、图形的剪拼.
典题精练
【例3】 ⑴如图，已知MN是圆柱底面直径，NP是圆柱的高.在圆柱的侧面上，
过点M、P嵌有一圈路径最短的金属丝.现将圆柱侧面沿NP剪开， 所得的侧面展开图是（ ）
A. B. C. D. ⑵在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，
2点和5点，3点和4点)，在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图 ①那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图②所示的位置，此时骰子朝上的点 数不可能是下列数中（ ） ．．．
A．5 B．4 C．3 D．1
⑶ 如图，矩形纸片ABCD中，AB?8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的点为E，折痕的一端G点在边BC上(BG?GC)，另一端F落在矩形的边上，BG?10．
①请你在备用图中画出满足条件的图形； ②求出折痕GF的长为 ．
ADADADBG备用图（1）CBG备用图（2）CBG备用图（3）C
【解析】 ⑴
32n?1；（n≥2）. 2n⑵ ①正确画出图⑴、图⑵ ②55或45. 情况一：如图⑴，当点F在AB上时，过点G作GH?AD，则四边形ABGH为矩形，
∴GH?AB?8，AH?BG?10，设BF?x， 由图形的折叠可知△BFG≌△EFG， ∴EG?BG?10，BF?EF?x，
在Rt△GEH中，由勾股定理，得EH?6，∴AE?4． ∵?A?90?，AF?8?x,EF?x，EF2?AF2?AE2
22∴x??8?x??4
2AFBEHDG图（1）C解方程，得 x?5.∴BF?5，
