例子
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例4: 求证:(1) 若矩阵A适合A2=I, 则A必可对角化;(2) 若矩阵A适合A2=A, 则A必可对角化;2(3) 若A是非零阵且A=0, 则A必不可对角化;2(4) 若实矩阵A适合A+A+I=0, 则A在实数域上必不可对角化.厦门大学数学科学学院网址:http://gdjpkc.xmu.edu.cnIP: http://59.77.1.116作业
?作业: p220 4, 5, 10(2)(3)(4), 11, 12
p229 7, 8?思考: p220 7, 8?选做: p230 17, 18
?挑战: p229 15
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§6.3 目的与要求
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理解极小多项式的含义;
了解极小多项式的存在性、唯一性;掌握极小多项式的性质;
熟练掌握Cayley-Hamilton定理.
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复习
?dimV=m, 则V上任意m+1个向量必线性相关;?A∈Kn×n, x1, x2, …, xn是n个线性无关列向量, 若Axi = 0, 1≤i≤n, 则A= 0.
?设f(x)g(x)≠0, 则若f(x)|g(x)且g(x)| f(x), 则必存在c≠0, 使得f(x) = cg(x).
?v(x) = [ f(x), g(x)](最小公倍式)是指:
?v(x)是首一多项式;?f(x)|v(x), 且g(x)|v(x);
?若f(x)|h(x), 且g(x)|h(x), 则v(x)|h(x).
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