全优好卷
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得 f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．
高三数学第一次检测题答案解析
1. C．2.C. 3.D.4.B. 5.B.6.D.7.C 8、D.9.【解析】∵f（﹣x）=（﹣x）2﹣xsin（﹣x）=x2+xsinx=f（x），∴函数f（x）=x2+xsinx为偶函数，又f′（x）=2x+sinx+xcosx，∴当x＞0时，f′（x）＞0，∴f（x）=xsinx在[0，π]上单调递增，∴f（﹣x）=f（|x|）；∵f（x1）＞f（x2），∴结合偶函数的性质得f（|x1|）＞f（|x2|），∴|x1|＞|x2|，∴x12＞x22．故选B．
10.选A.由f（x＋1）＝－f（x），可得f（x＋2）＝－f（x＋1）＝f（x），
所以函数f（x）的周期为2，求h（x）＝f（x）－g（x）的零点，即求f（x）＝g（x）在区间［－5,4］的解的个数.画出函数f（x）与g（x）的图象，如图，由图可知两图象在
［－5,4］之间有7个交点，所以所求函数有7个零点，选A. 11、解：∵集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，
={x|﹣
∴M∩N=故答案为：
． ．
}，
12、解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数， 所以
，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；
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当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数， 所以
，解得b=﹣2，a=，综上a+b=
，故答案为：
13.q:x>a+1或x ?a＋1?1，11?由于p是﹁q的充分不必要条件,故?即0≤a≤.答案:[0,] 1a?，22??214、解：∵f（x）=是R上的单调函数，∴， 解得：a≥，故实数a的取值范围为[，+∞），故答案为：[，+∞） 15. (??,?2] 16、解：不等式2x＞m（x2+1），等价为mx2﹣2x+m＜0， 若m=0，则﹣2x＜0，即x＞0，不满足条件． 若m≠0，要使不等式恒成立，则 ，即 ，解得m＜﹣1． 即p：m＜﹣1．———————————————————————4分 若?x0∈R，x +2x0﹣m﹣1=0，则△=4+4（m+1）≥0，解得m≥﹣2， 即q：m≥﹣2．———————————————————————8分 若p∧q为真，则p与q同时为真，则 ，即﹣2≤m＜﹣1————12分 17、解：（1）?﹣1＜x＜0或0＜x＜1， 故f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1）；————————————4分 （2）∵ ，∴f（x）是奇 函数；————————————————————————————6分 （3）设0＜x1＜x2＜1，则 全优好卷 全优好卷 ∵0＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0， （1﹣x1）（1+x2）=1﹣x1x2+（x2﹣x1）＞1﹣x1x2﹣（x2﹣x1）=（1+x1）（1﹣x2）＞0 ∴ ， ∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（0，1）内递减——————————————————12分 另解： ∴当x∈（0，1）时，f′（x）＜0 故f（x）在（0，1）内是减函数．—————————————————12分 18、解：（1）求导函数，可得f′（x）=3x2﹣2ax﹣3， ∵f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立 ∴3x2﹣2ax﹣3≥0在区间[1，+∞）上恒成立∴0———4分 （2）∵x=﹣是f（x）的极值点，∴ ∴ ∴a=4——6分 且f′（1）=﹣2a≥0∴a≤ ∴f（x）=x3﹣4x2﹣3x，f′（x）=3x2﹣8x﹣3，∴x1=﹣，x2=3 令f′（x）＞0，1＜x＜4，可得3＜x＜4；令f′（x）＜0，1＜x＜4，可得1＜x＜3； ∴x=3时，函数取得最小值﹣18 ∵f（1）=﹣6，f（4）=﹣12 ∴f（x）在[1，4]上的最大值为﹣6．————————————————12分 19、解：（Ⅰ） 由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b 再由已知得，解得 全优好卷 全优好卷 故函数v（x）的表达式为 （Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得 ．——————4分 当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200 当20≤x≤200时， 当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立． 所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为 ． ， 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．—————————————————————————10分 答：（Ⅰ） 函数v（x）的表达式 （Ⅱ） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．——————————————————————————12分 12 x,∴f′(x)=f′(1)ex-1-f(0)+x, 21令x=1得：f(0)=1,∴f(x)=f′(1)ex-1-x+x2,∴f(0)=f′(1)e-1=1, 21∴f′(1)=e得：f(x)=ex-x+x2.—————————4分 220.(1)∵f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+ 设g(x)=f′(x)=ex-1+x,g′(x)=ex+1>0,∴y=g(x)在R上单调递增. 令f′(x)>0=f′(0)，得x>0,令f′(x)<0=f′(0)得x<0， ∴f(x)的解析式为f(x)=ex-x+ 12 x且单调递增区间为（0，+∞),单调递减区间为2（-∞,0).————————————-4分 (2)由f(x)≥ 12 x+ax+b得ex-(a+1)x-b≥0，令h(x)=ex-(a+1)x-b, 2 全优好卷
