（3）该同学认为可以通过绘制x－m图线来分析实验数据。他根据实验数据在图3中标出
了L0、L1、L2和L4、L5、L6、L7对应的坐标点，请你在该图中标出L3对应的坐标点，并画出x－m图线。 【解晰】答案：略
1．描点要注意坐标纸的最小刻度是多少；
2．画直线时，最好选用一透时直尺来画，画出的直线，应让各数据点与直线的距离最近且均匀分布在直线的两侧；如果有某一组数据点偏差较大会出现远离直线的点，画直线时这样的点应舍弃。
（4）根据x－m图线可计算出该弹簧的劲度系数为________N/m。（结果保留三位有效数字） 【解析】答案：56.5~58.5
根据你在第（3）题中画出的直线，在直线中找出容易读数的两个数据点（不一定是我们找的坐标点，尽量找坐标纸中的刻度的交叉点），若这两个数据的坐标分别为（x1，m1）、（x2，m2），则直线的斜率d?x2?x1m2?m1(单位：cm/g)，则弹簧的劲度系数
(m2?m1)?10?3?gk? （单位：N/m），式中×10-3和×10-2是进行单位换算。 ?2(x2?x1)?10
三、本题共5小题，共41分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只
写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 17．（6分）质量为2.0kg的物体置于水平粗糙地面上，用20N的水平拉力使它从静止开始运动，第4.0s末物体的
速度达到24m/s，此时撤去拉力。求：
（1）物体在运动中受到摩擦力的大小； （2）撤去拉力后物体能继续滑行的距离。 【解析】
（1）物体受重力、水平拉力、地面的支持力和摩擦力。重力与支持力是一对平衡力。物
体做初速度为零的匀加速度直线运动。根据运动学公式有
a?vt?v0v?0??6.0m/s2 tt设物体受到的阻力为f。根据牛顿第二定律有
F?f?ma
所以 f?8.0N????????????????????????（3分）
（2）撤去拉力后，物体在摩擦力的作用下做匀减速直线运动，末速度为零。根据牛顿第
二定律，物体加速度的大小
a'?f?4.0m/s2 m所以
v2?0 x'??72m?????????????????????（3分）
2a'
18．（6分）如图所示，一个质量为m的小球用一根长为l的细绳吊在天花板上，给小球一水平初速度，使它做匀速圆周运动，小球运动所在的平面是水平的。已知细绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g。求：
（1）细绳对小球的拉力； （2）小球做圆周运动的线速度。
【解析】小球做匀速圆周运动，绳的拉力和小球重力的合力提供向心力。 （1）物体的受力情况如图所示，根据几何关系可知，绳的拉力
F?mg??????????????（3分） cos? （2）根据几何关系可知，F合?mgtan?
19．（8分）一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3.0 m/s2的加速度由静止开始
做匀加速直线运动，恰在这时，某人骑一辆自行车以6.0 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。求：
（1）汽车追上自行车之前，两者间的最大距离； （2）汽车启动后追上自行车所需的时间。
【解析】我们可以用如图所示的v-t图来描述汽车和自行车的运动。自行车做匀速直线运动
（图中红线），汽车做初速度为零的匀加速直线运动（图中蓝线）。在0~t1时间内，自行车的速度大于汽车的速度，所以自行车在汽车的前面运动，且它们的距离越来越大；当t >t1时，汽车的速度大于自行车的速度，汽车开始追赶自行车。因此，当t=t1，即汽车的速度等于自行车的速度时，两者距离最大。
因为汽车和自行车是同时、同地出发，所以当两者运动的位移相等时，汽车追上自行车（设此时t=t2）。（在图中v-t图线与t轴所围面积表示物体的位移，若要汽车与自行的位移相等，只要图中绿色三角形与黄色三角形面积相等即可，可知t1=t2。）
（1）当v汽?v自?6.0m/s时，两者距离最大。则从自行车超过汽车到两者距离最大的时
间
设小球的线速度为v。根据牛顿第二定律有
v2 F合?mlsin?（3分） v?glsin?tan??????????????????????所以
t?v汽a?2.0s
这段时间内汽车和自行车运动的距离分别为
s自?v自t?12.0m
1s汽?at2?6.0m
2所以它们间的最大距离
?xm?s自?s汽?6.0m ???????????????????（5分）
（2）设汽车追上自行车所需时间为t'。这段时间内汽车和自行车运动的距离分别为
20．（9分）假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球质量为M，半径为R，自转的周
期为T，引力常量为G。求：
（1）地球同步卫星距离地面的高度H； （2）地球表面在两极的重力加速度g； （3）地球表面在赤道的重力加速度g0。 【解析】
（1）假设一颗质量为m1的同步卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R+H。
根据牛顿第二定律有（万有引力提供向心力）
Mm14?2(R?H)G?m1 2(R?H)T2GMT2H??R?????????????????????（3分）
4?23
s'自?v自t'
1s'汽?at'2
2又因为 s'自?s'汽 所以
t'?4.0s?????????????????????????（3分）
所以
（2）因为在两极地球自转的半径为零，因此物体所受的重力与地球对物体的万有引力相
等。设在地球极点处一物体的质量为m2。则有
GMm2?m2g R2GM?????????????????????????（3分） R2所以 g? （3）方法一：
假设一个质量为m3的物体放在赤道地面，由于物体随地球自转，需要一个向心力，这个向心力由万有引力与地面对物体支持力的合力提供，即有F向?G
而这个物体静止在地面上，我们可以认为mg0?N，所以有
Mm3?N。 R2
Mm34?2RG2?mg0?m32 RTGM4?2R（3分） g0?2?2?????????????????????
RT所以
方法二：
重力是万有引力的分力。如图1，当某物体在地球表面时，由于物体要随地球一起自转（做匀速圆周运动，轨迹为所处的纬度线，圆心为O2），万有引力F万的分力提供物体做圆周运动所需的向心力F向；万有引力F万的另一个分力就是我们所说的重力G。
图1 图2
当物体所处的纬度不同时，物体随地球自转的轨道半径r不同，而地球自转的角速度ω是不变的，因为F向?m?2r，所以F向会随纬度不同而变化；如果将地球视为均匀球体，则地球对该物体的万有引力F万不变，则万有引力F万的另一个分力——重力G会相应发生变化。具体来说，物体离赤道越近，物体做圆周运动的轨道半径r越大，F向越大，物体的重力G就越小，此处的重力加速度g0就越小；物体离极点越近，r越小，F向越小，G越小，g0越小。（从赤道到两极，同一物体所受的重力越来越大，重力加速度越来越大。） 注：实际情况中，F向相对万有引力来说很小（在图中F向应该很短为了能看清楚，故意画长了），物体的重力G与万有引力F万是很接近的，所以很多情况下，我们可以认为F万?G（方向也很接近）。
在题中，当物体在赤道上时，F万、F向和G是在同一直线上的，如图2。则三者之间的
Mm34?2R数值可表示为F万?F向?G，也就是G2?m32?mg0，由此式可求得
RTGM4?2Rg0?2?2。
RT
21．（12分）如图所示，质量M=8.0kg、长L=2.0m的薄木板静置在水平地面上，质量m=0.50kg
的小滑块（可视为质点）以速度v0=3.0m/s从木板的左端冲上木板。已知滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.20，重力加速度g取10m/s2。 （1）若木板固定，滑块将从木板的右端滑出，求：
a．滑块在木板上滑行的时间t；
