在Rt△CQN中，∴∠NCQ=∠CNQ=45°，
∴QN?CQ?1∴MQ?CQ?1， ，∴CM?2，∴OM?OC?CM?4?2?6，
∴ M（0，6）.………………………………………………………（1分）
4?2)或 M（0，6）. ∴综上所述M(0，25．证明：（1）∵AB?AC，∴∠B=∠ACB.
∵EF?EC，∴∠EFC=∠ECF.…………………………………（1分）
∵?EFC??B??BEF，
又∵?ECF??ACB??ACE，
∴∠BEF=∠ACE.………………………………………………（1分）
∵?EAC是公共角，
∴△AEP∽△ACE.……………………………………………（1分）
AEAP∴AE2?AP?AC.……………………………（1分） ?，ACAE（2）∵∠B=∠ACB，∠ECF=∠EFC， ∴△ECB∽△PFC.
∴
S?FC? ∴?PFC???.………………………………………………（1分）
S?ECB?CB? 过点E做EH?CF于点H， ∵EH经过圆心，EH?CF，
∴CH?2111FC?x.∴BH?4?x.…………………………（1分）
222EH11∴EH?2-x. ?，BH24 在Rt△BEH中，∵tan?B?∴S?ECB?1111BC?EH??4?(2?x)?4?x.…………（1分） 22422y?x?∴???.
14?x?4?28x2?x3∴y?(0?x?4).………………………………………（2分）
32 （3） ①当点F在线段BC上时，
FP1 ∵ ?，EF2EAP 第 9 页 共 10 页
BMFHC
PEPE1 ??，EFEC2∵△AEP∽△ACE. AEPE ∴ ?，ACEC∴∴AE?1AC.……………………………………………………（1分） 2 过点A作AM?BC，垂足为点M.
1 BC?2，21 在Rt△ABM中，∵tan?B?，∴AM?1，AB?AC?5.…（1分）
2535 ∴AE?∴BE?.………………………………………（1分） ，22 ②当点F在线段BC延长线上时，
∵∠EFC=∠ECF，?EFC??FCP??P， ?ECF??B??BEC.
又∵?B??ACB，?ACB??FCP，∴∠B =∠FCP. ∴∠P =∠BEC.
∵?EAC是公共角，
AEPE∴△AEP∽△ACE，∴ ?，ACECEFP1PEPE3∵∴ ?，??，EF2EFEC2A33∴AE?AC?5.………（1分）
22FBC55∴BE?.………………（1分）
2 ∵AB?AC，∴BM?BC?4，综上所述,BE?
3555或. 22P 第 10 页 共 10 页
