《数字信号处理》课程实验报告
实验名称： FIR数字滤波器设计及软件实现 实验日期： 2014/6/13 班 级： 电技11-1 姓 名： 号：
指导老师： 评 分： 一、实验目的：
（1）、掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （2）、掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （3）、掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。 （4）、学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。
二、实验内容：
（1）、认真复习第7章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器原理； （2）、调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图1。
图1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图
（3）、请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频抑制载波调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。 （4）、根据滤波器指标选择合适的窗函数计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数firl设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。 （5）、重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器，调用MATLAB函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。比较两种设计方法设计的滤波器阶数。
三、程序及其运行结果：
（1）、信号产生函数xtg程序清单，如下： function xt=xtg
N=1000;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T; t=0:T:(N-1)*T; fc=Fs/10;f0=fc/10;
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mt=cos(2*pi*f0*t); ct=cos(2*pi*fc*t); xt=mt.*ct;
nt=2*rand(1,N)-1;
fp=150;fs=200;Rp=0.1;As=70; fb=[fp,fs];m=[0,1];
dev=[10^(-As/20),(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1)]; [n,fo,mo,W]=remezord(fb,m,dev,Fs); hn=remez(n,fo,mo,W); yt=filter(hn,1,10*nt); xt=xt+yt;
fst=fft(xt,N);k=0:N-1;f=k/Tp;
subplot(3,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel('t/s');ylabel('x(t)');
axis([0,Tp/5,min(xt),max(xt)]);title('(a)信号加噪声波形');
subplot(3,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst)));grid;title('(b)信号加噪声的频谱') axis([0,Fs/2,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')
运行程序得到如下图形：
图2 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱
（2）、加滤波器后，滤除噪声得到的信号波形程序如下： clear all; Fs=1000; fp=120; fs=150;
wp=2*pi*fp/Fs; ws=2*pi*fs/Fs; Bt=ws-wp;
No=ceil(11*pi/Bt); w=No+mod(No+1,2); wc=(wp+ws)/2/pi;
hn=fir1(w-1,wc,blackman(w)); a=xtg;
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yt=conv(hn,a); figure plot(yt)
运行程序得到如下图形：
图3 信号波形
（3）、信号的频谱打印程序如下： clear all; Fs=1000; fp=120; fs=150;
wp=2*pi*fp/Fs; ws=2*pi*fs/Fs; Bt=ws-wp;
No=ceil(11*pi/Bt); w=No+mod(No+1,2); wc=(wp+ws)/2/pi;
hn=fir1(w-1,wc,blackman(w)); a=xtg;
yt=conv(hn,a); figure
plot(abs(fft(yt)))
运行程序得到如下图形：
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图3 信号的频谱
4.思考题
(1)如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减,如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?请写出设计步骤.
解答：用窗函数法设计线性相位低通滤波器的设计步骤如下：
a.根据对阻带衰减及过度带的指标要求，选择窗函数类型： b.构造希望逼近的频率响应函数； c.计算hd(n);
d．加窗的到设计结果；
(2)如果要求用窗函数法设计带通滤波器,且给定通带上、下截止频率为?pl和?pu，阻带上、下截止频率为?sl和?su，试求理想带通滤波器的截止频率?cl和?cu。
解答：希望逼近的理想带通滤波器的截止频率?cl和?cu分别为：
?cl?(?sl??pl)/2, ?cu?(?su??pu)/2
（3）解释为什么对同样的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低？
解答：①用窗函数法设计的滤波器，如果在阻带截止频率附近刚好满足，则离开阻带截止频
率越远，阻带衰减富裕量越大，即存在资源浪费；
② 几种常用的典型窗函数的通带最大衰减和阻带最小衰减固定，且差别较大，又不能分别控制。所以设计的滤波器的通带最大衰减和阻带最小衰减通常都存在较大富裕。如本实验所选的blackman窗函数，其阻带最小衰减为74dB,而指标仅为60dB。
③ 用等波纹最佳逼近法设计的滤波器，其通带和阻带均为等波纹特性，且通带最大衰减和阻带最小衰减可以分别控制，所以其指标均匀分布，没有资源浪费，所以其阶数低得多。
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