变式2：如果把一个长方体形状的铁皮盒改成一对长方体形状的的铁皮盒。从对比中要算一对就是求出两个长方体形状的铁皮盒。
又如：学案上有一道这样的题目：
做一节长120厘米，宽和高都是10厘米的长方体的通风管，至少需要多少平方厘米的铁皮？（左右面通风）
变式题：
做一节长方体通风管，长为120厘米，管口是10厘米的正方形，至少需要多少平方厘米的铁皮？（管口是10厘米的正方形，可知这个长方体的宽和高都是10厘米）
做一节长方体通风管，长为120厘米，横截面的边长为10厘米，至少需要多少平方厘米的铁皮？（横截面的边长为10厘米，就说明宽和高是10厘米）
学完了长方体和正方体的表面积后，学生对表面积的概念能够理解，如果是算6个面孩子面都能迎韧而解。我们知道表面积的应用是这一单元的难点。所以我们特意精选了15道表面积的变式题。
第一类：粉刷教室的四壁和顶棚，扣除门窗面积，求粉刷面积？ 第二类：求通风管、烟囱、柱子的表面积。
第三类：游泳池每个面抹水泥，然后贴瓷砖，需要瓷砖多少块？
第四类：切割和拼成长方体。首先出示简单的如：把一个长方体垂直切割成三个小正方体，它的表面积有什么变化？（增加6个面）把三个相同的正方体拼成一个长方体它的表面积有什么变化？（减少6个面）再出示稍难的。如一个正方体木块，若把它切成3个完全相等的长方体后，表面积增加了80平方厘米，这个正方体块原来的表面积是多少平方厘米?
第五类：四周面贴包装纸的。求包装纸的面积。
通过这些题的训练，学生不管遇到怎样的表面积题都能迎韧而解了。
又例如：第一单元＂图形的变换＂中，学生最难掌握的就是“旋转”了。“旋转”要求学生能在方格纸上把一个简单的图形按照一定的方向，旋转一定的角度。尽管学生已经有了一定的认知基础：他们在二年级的学习中已经初步认识了生活中的旋转现象，会判断一种物体的运动方式是平移还是旋转。但要求在方格纸上将简单图形进行正确的旋转，却给学生带来了很大的困难。在学如何画旋转图形时，我们没有像教材上的出示一个三角形让大家旋转，因为旋转确实有一定的难度。为此我觉得把题目化难为易，从最简单的入手。
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（1）教学一条线段的旋转。绕线段的某一点进行顺时针或逆时针旋转90度。 （2）教学一个角的旋转。（两条线段的旋转）
（3）教学三角形的旋转。（转化为线段的旋转，找到对应点）
（4）教学平行四边形的旋转。（转化为线段的旋转，找到对应点再依次连接） 教学中，如果能对一个普通的数学题进行一题多变，从变中总结解题方法；从变中发现解题规律，从变中发现“不变”，必将使人受益匪浅。学生自己能够将题目中的问题或某一条件改变，对知识进行重组，自己将题目中的问题或某一条件改变，对已学知识进行重组，探索出新知识，解决新问题。 3、一题多解，触类旁通，培养学生发散思维能力。
一题多解的实质是以不同的论证方式，反映条件和结论的必然本质联系。在教学中教师应积极地引导学生从各种途径，用多种方法思考问题。
如：我们在教不规则物体体积时，课堂中总结出了两种方法： 不规则物体的体积=入水后的体积——入水前的体积 不规则物体的体积=底面积×水上升的高度
为了让学生灵活运用这两种方法，我特意设计了几道变式题，两种方法都可用，哪种方法最合适？
学生上台板书：
方法一：8×8×7=448（立方厘米） 8×8×6=384（立方厘米） 448—384=64（立方厘米）
综合算式：8×8×7—8×8×6=64（立方厘米） 方法二：8—7=1（厘米） 8×8×1=64（立方厘米） 综合算式：8×8×(8—7)=64（立方厘米） 你发现什么：
学生会说第二种方法比较简单，用底面积乘水上升的高度。第一种方法看上去比较
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麻烦，其实可以根据乘法分配律进行简便运算。
八、课题的反响及效应 学生上台板书：
方法一：15厘米=1.5分米
2×2×1.5—5.5=0.5（立方分米）
方法二：15厘米=1.5分米
2×2×（1.5-5.5÷2÷2） =4×（1.5-1.375） =4×0.125 =5（立分分米）
学生异口同声说用入水后的体积减入水前的体积简单多了。
通过这两道题目的对比训练，学生在以后做题过程中就会想虽然有的题目能够一题多解，但可以选择最合适的方法来解题。 4、设计数学变式作业，可以提高作业效率。
目前多数教师比较重视课堂教学的改革与创新，却对如何利用数学作业培养学生的学习能力关注不够。大部分教师所布置的作业仍是课本中的习题或相关练习册中的习题，这种习题形式单一，基本上就是例题的翻版，而学生做作业则是个人操作式的机械模仿，很少出现变式题。
①学了因数和倍数后，我让孩子们设计了猜电话号码、猜年龄的游戏，还有同学引用了郑板桥的一首《咏雪诗》，诗中哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。
②学了质数和合数后，有同学写出了数学日记，设计了趣味题，还有同学介绍了巧妙分解质数的方法。
③学了体积单位后，我布置学生写一篇关于长度、面积、体积单位的小日记，有同学甚至写成了小作文。学了长方体的认识，一生写了一篇《棱长总和的奥秘》。表面积是教学中的一个难点，我让孩子们写学表面积的感受。棱长总和不变和体积不变孩子混淆不清，一生写出《棱长总和不变和体积总和不变的奥秘》，自己设计了对比题，比较了这两道题的异同，然后进行了总结，还有的同学写了生活中的发现。可见孩子们的思维特别活跃。
课题组5位老师以实践为载体，勤于思考、乐于交流、善于总结，教育科研意识得
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到增强，教研、教改能力不断提高，专业素养得到了长足发展。经过一个多月的探索，我们发现大部分学生体会到数学并不那么枯燥乏味，也离我们的生活实际并不遥远，原来它就在身边，数学思维能力大大的提高，部分学生利用变式来解决问题的能力有了质的飞跃，从而提高了课堂教学的质量。同时，教师的教与学生的学都发生了明显的变化。课堂上教师更注重数学变式练习的设计，注重和谐、民主师生关系的建立，激发了学生参与数学活动的积极性，让学生学得轻松，学得愉快。教师注重变式训练内涵的挖掘，让学生充分地体验和探索，学生自主活动的时间和空间得到较大的拓展。
存在问题及有待研究的问题 ：
1、由于每个班级学生的知识水平不同，接受能力不同，虽然变式练习的设计也是根据不同班级的水平而定，但是教师在讨论这方面的问题时也不能达成共识。
2、如何才能让所设计的变式练习在教学中发挥更有效的作用？
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