高中数学第1章导数及其应用1.3.3最大值与最小值学案苏教版选修

跟踪训练4 证明 构造函数f(x)＝1＋2x－e(x>0)， 则f′(x)＝2－2e. ∵x>0，∴e>1， ∴f′(x)＝2－2e<0，

∴f(x)＝1＋2x－e在(0，＋∞)上单调递减， ∴f(x)

又f(0)＝1＋2×0－e＝0，∴f(x)<0， 即1＋2x－e<0，∴1＋2x

1．π 2.－71 3.[1，＋∞)

4．解 ∵f′(x)＝(r＋1)(1＋x)－(r＋1) ＝(r＋1)[(1＋x)－1]， 令f′(x)＝0，解得x＝0.

当－10时，f′(x)>0，∴f(x)在(0，＋∞)内为增函数． 故函数f(x)在x＝0处取得最小值f(0)＝0.

rr2x2x02x2x2x2x2x9 / 9