2020人教A版选修4-4优化练习：
2.1.2 圆的参数方程
一、选择题
??x＝cos θ－1，
1.曲线C：?
?y＝sin θ＋1?
2
2
(θ为参数)的普通方程为( )
A．(x－1)＋(y＋1)=1
22
B．(x＋1)＋(y＋1)=1
22
C．(x＋1)＋(y－1)=1
22
D．(x－1)＋(y－1)=1
?x＝3cos φ＋4sin φ，?
2.参数方程?表示的图形是( )
?y＝4cos φ－3sin φ?
A．直线 B．点 C．圆 D．椭圆 ??x＝1＋cos θ，
3.若直线3x＋4y＋m=0与圆?
?y＝－2＋sin θ?
(θ为参数)相切，则实数m的值是( )
A．0 B．10 C．0或10 D．无解
??x＝2＋cos α，
4.P (x，y)是曲线?
??y＝sin α
(α为参数)上任意一点，则(x－5)＋(y＋4)的最大值为
22
( )
A．36 B．6 C．26 D．25
??x＝2＋cos θ，?5.若直线l：y=kx与曲线C：
?y＝sin θ?
(θ为参数)有唯一的公共点，则斜率k=( )
A.
333
B．－ C．± D.3 333
?x＝2＋3cos θ，?
6.设曲线C的参数方程为?
??y＝－1＋3sin θ
(θ为参数)，直线l的方程为x－3y＋2=0，则
710
曲线C上到直线l距离为的点的个数为 ( )
10
A．1 B．2 C．3 D．4
?x＝2＋cos θ，?
7.若直线y=x－b与曲线?
??y＝sin θ
(θ∈[0,2π))有两个不同的公共点，则实数b的
取值范围为( )
A．(2－2，1)
B．[2－2，2＋2 ]
C．(－∞，2－2)∪(2＋2，＋∞) D．(2－2，2＋2)
二、填空题
22
8. x=1与圆x＋y=4的交点坐标是________．
??x＝tcos θ，
9.若直线?
??y＝tsin θ
??x＝4＋2cos α，
(t为参数)与圆?
??y＝2sin α
(α为参数)相切，
则θ=________.
?x＝3sin θ＋4cos θ，?
10.圆的参数方程为?
??y＝4sin θ－3cos θ
(θ为参数)，则此圆的半径为________．
2222
11.设Q(x1，y1)是单位圆x＋y=1上一个动点，则动点P(x1－y1，x1y1)轨迹方程是________．
?x＝2＋4cos θ，
12.圆的参数方程为?
?y＝－3＋4sin θ
4
(0≤θ＜2π)，若圆上一点P对应参数θ=π，则
3
P点的坐标是________．
三、解答题
222
13.圆M的参数方程为x＋y－4Rxcos α－4Rysin α＋3R=0(R＞0)．
(1)求该圆的圆心坐标以及半径；
(2)当R固定，α变化时，求圆心M的轨迹．
14.P是以原点为圆心，r=2的圆上的任意一点，Q(6,0)，M是PQ的中点．
(1)画图并写出⊙O的参数方程；
(2)当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程．
22
15.若x，y满足(x－1)＋(y＋2)=4，求S=2x＋y的最值．
?x＝1＋tcos α，?
16.已知直线C1：?
??y＝tsin α
?x＝cos θ，?
(t为参数)，圆C2：?
??y＝sin θ
(θ为参数)．
π
(1)当α=时，求C1与C2的交点坐标；
3
(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．
