数学思想方法之类比思想付秀娜
a 、画一棵记一次路距，假设间隔5米，直到画够100米。 b 、画一段来找规律，求100米间的树苗棵数。 （2）直接用算式 a 、100÷5=20（棵） b 、100÷5+1=21（棵） c 、100÷5+2=22（棵）
（3）把实际路距缩小一定的倍数，再用画图法求解
（4）根据学生汇报板书算式，或方法与生一起分析求证对错：选择正确的方法，发现总结两端都栽的规律。
（5）抓住利用画图解决问题的契机演示课件。
设计意图：通过小手想到小树，让学生身临其境的看到了间隔与棵数之间的关系，轻松地突破了难点，而且也让学生感受到数学源于生活，与生活是紧密相关的。
（6）深化规律，小练。
追问：间隔10米，能种几棵呢？ 100÷10+1＝11（棵）100÷10是什么？（间隔数） 间隔2米是几棵？51棵。
三、巩固新知，应用深化
同学们，刚才我们在线段图的帮助下，找到了一个规律。其实生活中很多情况下存在类似于植树的问题，掌握了这样的规律会让我们在遇问题时快速做出反应，使之迎刃而解。老师收集了一些例子，来一起看看。
（1）与路灯相关的植树问题练习
在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？
找同学说说你是根据什么做的？要根据实际考虑到哪些因素。下面同样是一道植树问题，你能顺利解决它吗？
（2）植树问题练习
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
生活中类似植树问题的数学问题很多，下面这道你能应用本节所学来解决吗？
（3）与锯木段相关的植树问题练习
一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
设计意图：因为有了前面的探究总结以及后来的小练习追加提问，都加深了学生对植树棵数与间隔数之间的关系这一规律的理解。所以我所选用的就都是远程资源中提供的相关练习。在使用中，我将资源有效整合，把第一题变成了第二题，降低了习题的难度，符合了小学生的认知规律。在解决习题中，强调遇到实际问题要灵活考虑一些相关的因素，这样才能使问题得到圆满的解决。有了练习时的及时提醒，加之题中实际的变化，让学生知道该如何将实际问题类比到数学中的植树问题，提高了学生灵活解题的能力。
四、总结设疑，拓展应用
找同学总结本节收获，教师补充：
说的真好，通过今天的学习，我们发现了植树问题中两端要种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的
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学问还有很多，课下请大家搜集一些相关的数学题，来考一考你的同桌，看看谁被难倒了，好不好？
设计意图：这节课的内容在这一单元教学中是一个关键，只有掌握了这个规律才能解决好后面的一端栽树和两端都不栽的问题，因此最后我设计的几道题（爬楼梯、坐座位）都是激发学生主动去生活中寻求相关类型题的，通过找题自己发现问题，认识不同类型的植树问题，让学生进一步体会数学源于生活，数学就在我们身边，从而让学生感受到数学应用的价值，激发学生学习数学的兴趣，也为下节课做好铺垫。 （六）六年级上册：鸡兔同笼
《鸡兔同笼》
1、教材分析:
（1）它集题型的趣味性、解法的多样性和应用的广泛性为一体，是实施开放性教学的好题材。
（2）“鸡兔同笼”问题向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，学生可以借助“鸡兔同笼”这个载体经历尝试、创新的过程。 （3）数学思想方法贯穿始终。 2、教学目标：
（1）了解“鸡兔同笼问题”，感受古代数学问题的趣味性。 （2）尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
（3）在解决问题的过程中渗透假设、有序、类比等数学思想，培养学生的逻辑推理能力。
3、教学重难点：
（1）教学重点：通过不同方法研究解决鸡兔同笼问题，使学生理解并掌握鸡兔同笼问题的解题方法。
（2）教学难点：理解假设法的算理，渗透假设的思想方法。 教学过程：
一、 师生谈话，激趣导入
师：老师有时候真想变成一只小鸟，在天空中自由地飞翔。有时候就想：如果今天不上班，我就可以去爬山、去旅游了。同学们有过类似的想法吗？ 生1：我想变成一条鱼，在小河里自由的游泳！ 生2：我想到月球上去探险！ 师：其实同学们的这些设想也可以用在我们数学课堂中，在我们的数学课堂上有时候也需要一些奇思妙想。 然后板书“奇思妙想” （设计意图：我这样设计的目的主要是让学生通过想象、设想，打开学生的思维，同时让学生意识到：在我们的数学课堂上有时候也需要一些奇思妙想。） 二：新课讲解
师：现在让我们的思绪回到1500年前的《周子算经》中，在周子算经中曾经记载了这样一道数学趣题：“今有雉兔同笼，上有八头，下有二十六足，问雉兔各几何？ ”这道题的意思是：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条退。鸡和兔各有几只？”（课件出示）
师：看完这道题以后，你有什么感觉吗？你感觉这道题怎么样呢？ 生：好难呀！
师：为什么难呢？难在哪里呢？
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生：感觉很麻烦，既有兔也有鸡，既有头又有脚！ 师：如果怎么样那该多好呢？
生：如果只有鸡或者只有兔那该多好呢！
师：好，我们就假设只有“鸡”或者只有“兔”！ （设计意图：我这样设计的目的是让学生初步感知鸡兔同笼问题的特点，初步渗透假设思想） 老师板书，画图
假设全都是鸡： 8×2=16（条腿）
26-16=10(条腿)（质疑：这里的10指的是什么？） (少算的兔腿) 4-2=2（条腿） 10÷2=5（只兔）（质疑：为什么这里算出来的是兔而不是鸡呢？ 8-5=3（只鸡）
（设计意图：这样设计的目的是让学生数形结合，非常清楚的看出这里的10条腿是少算的兔腿，所以算出来的5只指的是兔子）
然后再假设全是兔子，让学生自己画图数形结合通过列算式独立解决问题。 （设计意图：这样设计的目的是让学生自己思考，动手动脑，培养学生独立解决问题的能力）
师：现在我们解决了鸡兔同笼的问题，对于这个问题，同学们有疑问吗？ 生：没有。
师：老师有个疑问：“在我们的日常生活中有谁会把鸡和兔放在一个笼子里呢？即使放在一个笼子里我们数它们的头就行了，干嘛去数它们的脚呢？我们古代数学家从1500年前就开始研究“鸡兔同笼”的问题，它究竟有什么价值呢？ 课件出示：““鸡兔同笼”有什么独特的魅力？ 师：带着这个疑问我们继续进行下面的研究。 课件出示：“有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只?” 师：这是日本人研究的“龟鹤问题”，跟我们中国人研究的“鸡兔同笼问题”有什么联系吗？
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生：“鹤”相当于“鸡”----两条腿；“兔”相当于“兔”---四条腿 学生独立解决龟鹤问题， 假设全是鹤： 40×2=80（条） 112-80=32（条） （少算的龟腿） 4-2=2（条）
龟：32÷2=16（只） 鹤：40-16=24（只） 假设全是龟： 40×4=160（条） 160-112=48（条） （多算的鹤腿） 4-2=2（条）
鹤：48÷2=24（只） 龟：40-24=16（只）
在这个过程中我一直在质疑和强调“112-80=32（条）” 和 “160-112=48（条）”算的是谁的腿？为什么算出来的是鹤（或龟）而不是龟（或鹤）的腿呢？
（设计意图：我这样设计的目的是让学生对于“鸡兔同笼”的算理有更加深刻的理解。）
师：老师想起了一首儿歌，同学们仔细阅读，思考这首儿歌跟我们的“鸡兔同笼问题”有联系吗？ 课件出示：“一队猎人一队狗，两列并成一队走。数头一共五十五，数脚共有一百九。”
生：猎人——鸡（两只脚） 狗——兔（四只脚）
师：现在同学们再思考：鸡兔同笼问题有什么独特的魅力吗？ 课件出示：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？ 生：我们可以把“龟鹤问题”“人狗问题”都可以看做“鸡兔同笼问题”来理解。 师：是的，我们可以把“鸡兔同笼问题”看做一个模型，类似的问题可以看做“鸡兔同笼问题”的一个影子。现在我们去生活中找一找“鸡兔同笼问题”吧！ （设计意图：这样设计的目的是让学生初步意识到，可以把“鸡兔同笼问题”当做一个模型或者一个影子，类比到生活中各种各样的“鸡兔同笼”问题） 三、 联系生活，拓展延伸。 课件出示：“生活中的鸡兔同笼”
“在一个信封里放了2元和5元的钞票，共8张，34元，你能算出信封里5元和2元的钞票各有多少张吗？ ”
师：这个问题跟我们今天学的“鸡兔同笼问题”有联系吗？ 生：我们能不能把2元看作鸡，把5元看做兔呢？
师：说得非常好，我们可以展开丰富的想象，把2元两只脚的鸡，把5元看做5只脚的怪兔。
课件出示：鸡2脚，怪兔5脚，共8头，34脚，问：鸡？只，怪兔？只。 然后学生独立解决问题，汇报。
师：同学们今天表现这么好，刘老师要带我们去划船，好高兴呀！同学们看看他
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