上师大附中2015学年第一学期期中考试
高二年级 数学学科
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1. 直线2x?y?3?0 关于x轴对称的直线方程为________．
??2. 向量a?(3,4)在向量b?(1,0)方向上的投影为____ __.
?????3. 已知向量a?(1,?2),b?(x,2)，若a?b，则b＝________．
1?12?x?y?_______． 4. 已知一个关于x,y的二元一次方程组的增广矩阵为???，则?012?5. 若??20??x???2???????，则x?y? ．
??13??y??10?6. 若a、b、c是两两不等的三个实数，则经过P(b,b?c)、Q(a,c?a)两点的直线的倾斜角
为__ ____．(用弧度制表示) 7. 若行列式11xx2?0，则1?3924x? ．
8. 直线Ax＋3y＋C＝0与直线2x－3y＋4＝0的交点在y轴上，则C的值为________. 9. 已知平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，AM?mAB，AN?nAD (m?n?0), 若MN//BE，则
??????????????????????????n=______________. m10. 已知直线2x?y?2?0 和mx?y?1?0的夹角为11. 下面结论中，正确命题的个数为_____________．
? ，则m的值为 . 4①当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1＝k2?l1∥l2. ②如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.
③已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0.
|kx0＋b|
④点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为. 2
1＋k⑤直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.
1
⑥若点A，B关于直线l：y＝kx＋b(k≠0)对称，则直线AB的斜率等于－，且线段AB的中
k
点在直线l上.
12. 直线xcos??3y?2?0的倾斜角的取值范围是_____________． 13. 如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝3，BC＝7， →→
则AO·BC＝________.
14．设A是平面向量的集合，a是定向量，对x?A， 定义f(x)?x?2(a?x)?a．现给出如下四个向量：
????????13?． 22?，④????22?，③??①a?(0,0)，②a??????a??,a??,??,????2?4??22??2?4那么对于任意x、y?A，使f(x)?f(y)?x?y恒成立的向量a的序号是_______（写出满足
条件的所有向量a的序号）．
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．
15. “a?2”是“直线2x?ay?1?0与直线ax?2y?2?0平行”的【 】
（A）充要条件
（B）充分不必要条件
????????（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
a1b1c1?16.已知关于x、y的二元一次线性方程组的增广矩阵为???，
?a2b2c2????记a?(a1,a2),b?(b1,b2),c?(c1,c2)，则此线性方程组有无穷多组解
的充要条件是【 】
??????? (A) a?b?c?0 (B) a、、bc两两平行 ????? (C) a//b (D) a、、bc方向都相同
17.如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是【 】 （A）①是循环变量初始化，循环就要开始 （B）②为循环体
（C）③是判断是否继续循环的终止条件
（D）输出的S值为2，4，6，8，10，12，14，16，18.
18.如图，由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形，各顶点依次为（i,j?{1,2,3,?,6}）的值组成的集合为【 】 A1,A2,A3,?,A6，则A1A2?AiAj，
(A) ??2、?1、0、1、2? (B) ??2、?1、?、0、、1、2?
??1212??113??3(C) ??、?1、?、0、、1、?
222??23113??(D) ??2、?、?1、?、0、、1、、2?
2222??三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置． 19．（本题满分12分）
中秋节前几天，小毛所在的班级筹划组织一次中秋班会，热心的小毛受班级同学委托，去一家小礼品店为班级的三个小组分别采购三种小礼物：中国结、记事本和笔袋（每种礼物的品种和单价都相同）．
三个小组给他的采购计划各不相同，各种礼物的采购数量及价格如下表所示：
为了结账，小毛特意计算了各小组的采购总价（见上表合计栏），可是粗心的小毛却不慎抄错了其中一个数字．第二天，当他按照自己的记录去向各小组报销的时候，有同学很快发现其中有错．发现错误的同学并不知道三种小礼物的单价，那么他是如何作出判断的呢？请你用所学的行列式的知识对此加以说明．
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知?ABC的顶点A(1,3)，AB边上的中线所在的直线方程是y?1，AC边上的高所在的直线方程是x?2y?1?0．
求：（1）AC边所在的直线方程； （2）AB边所在的直线方程．
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
在直角坐标系中，已知两点A(x1,y1)，B(x2,y2)；x1，x2是一元二次方程
2x2?2ax?a2?4?0两个不等实根，且A、B两点都在直线y??x?a上．
????????（1）求OA?OB；
（2）a为何值时OA与OB夹角为
?． 322．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第,3小题满分6分.
已知O为?ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
????????????????????????(1) 若OA?a,OB?b,OC?c,OH?h，试用a、b、c表示h； ???????? (2) 证明：AH?BC；
?(3) 若?ABC的?A?60，?B?45，外接圆的半径为R，用R表示h．
??
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，每小题满分6分.
如图，射线OA、OB所在的直线的方向向量分别为d1点P在?AOB内，PM?OA于M，PN?OB于N. （1）若k?1，P??(1,k)、d2?(1,?k)（k?0），
y M A ?31?,?，求|OM|的值； 2?2?6，求k的值； 51， kO P （2）若P?2,1?，△OMP的面积为
x
B （3）已知k为常数，M、N的中点为T，且SΔMON?N 第23题
