2015-2016学年浙江省湖州中学高一（上）期中数学试卷（16班）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知全集U和集合A，B如图所示，则（?UA）∩B=（ ）
A．{5，6} B．{3，5，6} C．{3} D．{0，4，5，6，7，8} 2．（5分）若sinαcosα＜0，则角α的终边在（ ） A．第二象限
B．第四象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
3．（5分）图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）
A．y=|x﹣1|（0≤x≤2） B．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2） C．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）
D．y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2）
4．（5分）若点（a，b）在y=lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是（ ） A．（
）
B．（10a，1﹣b） C．（
，b+1） D．（a2，2b）
5．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（2x﹣1）＞f（）的x取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
6．（5分）设集合A=[0，），B=[，1]，函数f （x）=∈A，且f[f （x0）]∈A，则x0的取值范围是（ ）
，若x0
A．（0，] B．[，] C．（，） D．[0，]
（其
7．（5分）函数fM（x）的定义域为R，且定义如下：fM（x）=
中M为非空数集且M?R），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足A∩B≡?，则函数F（x）=
的值域为（ ）
A．{0} B．{1} C．{0，1} D．?
8．（5分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x．若存在a∈[﹣3，3]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围是（ ） A．
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 9．（6分）集合A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，若A?B，则A∩B= ，A∪B= ，?BA= ．
10．（6分）已知函数f（x）=log2（4﹣x2）的定义域为 ，值域为 ，单调递增区间为 ． 11．（6分）已知函数f（x）=
，
，若f
B．
C．
D．
（a）+f（1）=0，则实数a的值等于 ．
12．（6分）将函数y=2﹣x的图象先向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式为 ，然后继续向左平移1个单位，最终得到的图象的函数表达式又为 ．
13．（4分）已知函数f（x）=loga（ax2﹣x+3）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是 ．
14．（4分）设定义域为R的函数，若关于x的函数f（x）=
，若
关于x的函数y=2f2（x）+2bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是 ．
15．（4分）已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0）且方程f（x）=x无实数根，下列命题： ①方程f[f（x）]=x也一定没有实数根；
②若a＞0；则不等式f[f（x）]＞x对一切x都成立；
③若a＜0则必存在实数x0，使f[f（x0）]＞x0； ④若a+b+c=0则不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立．
其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的所有序号都填上）
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16．（15分）若集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x﹣m＜0}． （1）若m=3，全集U=R，试求A∩（?UB）； （2）若A∩B=?，求实数m的取值范围； （3）若A∩B=A，求实数m的取值范围．
17．（14分）已知函数（fx）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，（fx）=x2+2x．函数f（x）在y轴左侧的图象如图所示． （1）写出函数f（x），x∈R的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最大值．
18．（15分）已知函数．
（Ⅰ）是否存在实数a的值，使f（x）的图象关于原点对称？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
（Ⅱ）若a=1，t（2x+1）f（x）＞2x﹣2对x∈R恒成立，求实数f（x）的取值范围．
19．（15分）已知函数f（x）=x2﹣4x+a+3，g（x）=mx+5﹣2m． （Ⅰ）若y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若函数y=f（x）（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7﹣2t？若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q﹣p）．
20．（15分）对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m，n使h
（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的． （Ⅰ）若h（x）=2x2+3x+1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b生成，求a+2b的取值范围； （Ⅱ）试利用“基函数满足下列条件： ①是偶函数； ②有最小值1． 求h（x）的解析式．
”生成一个函数h（x），使之
，
