y?y(x)，但不能显化.
3.隐函数求导法. 例1.求由
yarctan?lnxx?y22方程
确定的隐
dy函数的导数.
dx解: 将方程两边对x求导数，得
dydy?x?y2x?2y?1?dx1dx??222y22x?yx1?()x，
-----高等数学教案 第二章 导数与微分 第33页 共48页-----
dyx?y. ?dxx?yP1123(4).解: 将方程两边对x求导数，得
y??ey?xeyy?，
yy??e1?xey， y???eyy?(1?xey)?ey(?ey?xe(1?xey)2e2y2y?e?1?xey(1?xey)2
-----高等数学教案 第二章 导数与微分 第34页 共48页-----
?e(3?y)(2?y)32y.
4.对数求导法
例2.求y?x的导数. 解: 方法一.
对y?x 两边取对数，得
lny?xlnx.
将上式两边对x求导数，得
xx1y??lnx?1， yy??y(lnx?1)， y??x(lnx?1).
x -----高等数学教案 第二章 导数与微分 第35页 共48页-----
方法二. y y??e ?例3.求y?x?e(lnxxlnx. x?1)
xlnx2x(lnx?1).
x?3x?(x?1)(x?1)22的导数
解: 两边取对数，得 ，
将上式两边对x求导数，得
221lny?[lnx?ln(x?1)?2ln(x?1)]3y?112x4x?(?2?2)， y3xx?1x?1y?? -----高等数学教案 第二章 导数与微分 第36页 共48页-----
