2因为a?b?4，a?b?2ab，所以ab?4，(a?b)?16，
得到a?b?16?2ab，所以16?2ab?c?ab，所以16?c?3ab，
2222故16?c?12，c?4，c?2，故2?c?4，故选B．
2211．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b?a(cosC?则角C?（）
326sinC)，a?2，c?，33A．
3π 4B．
π 3C．
π 6D．
π 4【答案】D
【解析】由b?a(cosC?33sinC)， sinC)，得sinB?sinA(cosC?33因为sinB?sin[π?(A?C)]?sin(A?C)，
所以sinAcosC?cosAsinC?sinAcosC?3sinAsinC(sinC?0)， 3
即cosA?3sinA，所以tanA?3． 3因为0?A?π，所以A?π． 3由余弦定理
ac2?，得sinC?．
2sinAsinC
因为0?C?2ππ，所以C?．故选D． 3412．某小区拟将如图的一直角三角形ABC区域进行改建：在三边上各选一点连成等边三角形DEF， 在其内建造文化景观．已知AB?20m，AC?10m，则△DEF区域面积（单位：m2）的最小值 为（）
A．253 B．
753 14C．
1003 7D．
753 7【答案】D
【解析】根据题意知在直角三角形ABC中，?B?π， 6设?DEC??，DE?am，则CE?acos?m，?FEB?π?(??)?π32π??， 3所以?EFB?π?(5ππ??)???， 66πasin(??)EBaπ6?在△BFE中，，所以EB??2asin(??)，
πππ6sin(??)sinsin666所以BC?CE?EB?acos??2asin(??)?103，
π6
所以a?103πcos??2sin(??)6?23103103103（其中tan??）， ??32cos??3sin?7sin(???)7所以正三角形DEF的面积S?12π32310323300753． asin?a??()???23444777
二、填空题
13．在△ABC中，?ABC?90?，延长AC到D，使得CD?AB?1，若?CBD?30?， 则AC?． 【答案】32
【解析】设AC?x(x?0)，在△BCD中，由正弦定理得
BDCD?，
sin?BCDsin?CBD所以BD?2sin?BCD，
又sin?BCD?sin?ACB?12，所以BD?． xx22x?42?2?2在△ABD中，(x?1)?1????2??cos(90??30?)，化简得x?2x?， 2xx?x?2即x?2，故x?332，故AC?32．
6，c?2，b?2(cosA?sinA)，
14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a?则b?． 【答案】3?1
【解析】因为c?2，b?2(cosA?sinA)，所以sinB?sinC(cosA?sinA)，
即sin(A?C)?sinCcosA?sinAsinC，化简并整理得sinAcosC?sinCsinA，
又sinA?0，所以sinC?cosC，所以C?π． 4
由正弦定理，得1362，所以sinA?，则cosA??． ?22sinA223?1．
所以b?2(cosA?sinA)?15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2acos(??B)?2bcos(??A)?c?0， 则cos?的值为．
【答案】?1 2【解析】由正弦定理，得2sinAcos(??B)?2sinBcos(??A)?sinC?0，
展开得到2sinAcos?cosB?2sinAsin?sinB?2sinB?cos?cosA?2sinBsin?sinA?sinC?0 化简得2cos?(sinAcosB?sinBcosA)?sinC?0，即2cos?sin(A?B)?sinC?0．
由三角形内角和定理，得sin(A?B)?sinC?0，故cos???1． 216．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，
若ccosB?bcosC?2acosA，AM?21AB?AC，且AM?1，则b?2c的最大值是． 33
