6 电阻定律
问题探究
收音机的音量调节、音响混频控制台上可滑动的声音控制系统、一些台灯的亮度调节都要用到电位器.你知道电位器是根据什么原理制造的吗?
关于电阻你了解多少?导体的电阻由哪些因素来决定?这节就来探究这些问题. 自学导引
一、电阻定律的探究 1.实验探究
（1）实验目的：探究电阻与导体的材料、横截面积、长度之间的关系. （2）实验方法：____________________________. （3）实验原理：串联电路中电压与电阻成正比. （4）实验结果：_________________________________________________________________. 答案：控制变量法 电阻之比等于长度之比，等于横截面积之比的倒数.长度、横截面积相同，材料不同的导体电阻不同 2.逻辑推理探究
（1）分析导体的电阻和它的长度的关系; （2）研究导体电阻与它的横截面积的关系; （3）实验探究导体电阻与材料的关系. 3.结论：________________________________________________________________________. 答案：导体的电阻跟导体的长度成正比，跟导体的横截面积成反比，还跟材料有关. 二、电阻定律
1.内容：在温度一定的情况下，导体的电阻跟它的长度成________，跟它的横截面积成_____________. 答案：正比 反比
2.公式：______________，式中ρ为导体材料的电阻率，l是导体长度，S是导体的横截面积. 答案：R=ρ
l S3.适用条件：____________________________________.
答案：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液
4.注意：电阻是导体本身的属性，跟导体两端的电压和通过的电流无关，______________只是定义式，____________是决定式.类似于E=
FQ是定义式，E与F、q无关.E=k2是点电qr荷产生的场强的决定式和计算式，由Q及r决定. 答案：R=
Ul R=ρ IS三、电阻率
1.意义：导体的电阻率ρ是导体材料本身的属性，是反映材料的性能的物理量. 答案：导电
2.定义式：_______________________________________________.
1
答案：ρ=
RS l3.国际单位：___________________，符号____________________. 答案：欧姆·米 Ω·m
4.注意：①电阻率是材料本身的属性，反映材料对电流阻碍能力的强弱.②同种材料的电阻率ρ随温度的变化而___________，金属材料的电阻率ρ随温度的升高而____________，这就是金属的电阻随温度升高而增大的原因所在.____________就是利用金属的电阻随温度的变化而制成的.有些合金的电阻率几乎不随温度变化，常用来制作_____________.当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小到零，这种现象叫做_____________，处于这种状态的导体叫做_____________.
答案：变化 升高 电阻温度计 标准电阻 超导现象 超导体 疑难剖析
一、电阻与电阻率
1.电阻、电阻率是不同的两个物理概念，不能混淆.电阻反映的是导体本身导电性能的物理量，它与导体的几何形状有关；而电阻率是反映材料本身导电性能的物理量，它与材料制成什么样的导体无关，只由导体材料和温度决定.不能根据ρ=
RS，错误地认为电阻率跟导体l的横截面积S成正比，跟导体长度l成反比.
2.某种材料的电阻率大，不能说它对电流的阻碍作用一定大.这是因为：电阻率大的材料制成的电阻可以是一个小电阻，这完全可由电阻的l、S决定.如果该材料制成的电阻，当S很大，l很小，则它的电阻就很小，它对电流的阻碍作用可以很小.
3.纯金属的电阻率ρ很小，比较短的金属导线，其电阻一般不予考虑.合金的ρ较大，灯泡的灯丝、电炉的电阻丝并不很长，但它们的电阻都较大.对于同种材料，在同一温度下，ρ是一个恒量,但ρ与温度有关系，金属导体的ρ随温度的升高而增大，例如灯丝电阻随温度的变化是比较明显的，但在高中阶段如不强调，一般不考虑温度的影响.有些金属合金如锰铜ρ几乎与温度无关，而半导体的电阻率不随温度的升高而增大，反随温度的升高而减小. 4.本节较易出错的地方是讨论导体形状变化而引起电阻变化的问题，在这个过程中我们需要注意的是不管导线如何形变，它的总体积是不变的，这是问题的隐含条件，也是解题的关键.具体地说：①当我们把一根导线均匀地拉长为原来的n倍时，那么它的横截面积将变成原来的
l2
，由电阻定律可知，它的电阻将变成原来的n倍.②当我们使导线的直径变为原来的nn2
倍时，其横截面积将变为原来的n倍.又由于它的体积不变，所以它的长度会变成原来的
ll，由电阻定律可知它的电阻将会变成原来的. n2n4【例1】两根完全相同的金属导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的4倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为_______________. 思路分析：本题考查电阻定律的应用.
解析：由电阻定律设金属导线原来的电阻为R=ρ
l S拉长后l1=4l，因为总体积V=lS保持不变，所以截面积S1=S／4 所以：R1=ρ
l14l=ρ=16R S1S/4对折后l2=l／2，截面积S2=2S
2
所以：R1=ρ
l2l/2R=ρ= S22S4则后来两导线的电阻之比：R1∶R2=64∶1.
答案：64∶1 温馨提示：某一导体形状改变后，讨论其电阻变化要抓住要点:①电阻率不变;②总体积不变，由V=lS可知l和S成反比例变化.在ρ、l、S都确认后，应用电阻定律R=ρ
l来判断. S【例2】一个标有“220 V 60 W”的白炽灯泡，加上的电压U由0逐渐增大到220 V，在此过程中，电压U和电流I的关系可用图线表示，在图2-6-1所示的四个图线中，符合实际的是（ ）
图2-6-1
思路分析：本题考查电阻率随温度变化的关系.白炽灯泡的灯丝是钨丝，电阻率随温度的升高而增大.所以当灯丝的温度随电压的逐渐增大而升高时，灯丝的电阻会逐渐增大. 解析：在U-I图象中R=
U=tanθ，由于电压增大时灯丝温度明显升高，所以灯丝电阻增大，I即图象的斜率应当增大.又由于电阻率随温度升高而单调增大，所以斜率应当单调增大.可判断A、C、D图肯定不符合实际，从而只能选B. 答案:B
温馨提示：在应用电阻定律分析问题时，一般不考虑温度的变化，认为电阻率不变.但当题目明确提示或暗示温度变化使电阻率有明显变化时，则要依据电阻率随温度变化的关系，结合电阻定律、欧姆定律分析判断. 二、欧姆定律与电阻定律 1.由欧姆定律导出的R=
U，是电阻的定义式，公式表明可由电路的工作状态来计算电阻的I大小，但电阻大小与加在它上面的电压和通过它的电流均无关. 2.电阻定律R=ρ
l，是电阻的决定式，公式表明电阻的大小由导体本身的因素决定，其中S电阻率反映了材料的导电性能.同种材料导体的电阻随导体长度和横截面积的变化而变化. 【例3】如图2-6-2所示，一圈粗细均匀的导线长1 200 m，在两端点A、B间加上恒定电压时，测得通过导线的电流为0.5 A.如剪去BC段，在A、C两端加同样电压时，通过导线的电流变为0.6 A，则剪去的BC段为多长？
图2-6-2
思路分析：由于电压恒定，根据欧姆定律可算出导线AB和AC段的电阻比，再根据电阻定律算出长度比，即得剪去的导线长度.
解析：设整个导线AB的电阻为R1，其中AC段的电阻为R2，根据欧姆定律：U=I1R1=I2R2
3
所以
R2I10.55???.再由电阻定律，导线的电阻与其长度成正比，所以AC段导线长：R1I20.66l2=
R25l1=×1 200 m=1 000 m.由此可知，剪去的导线BC段的长度为：lx=l1-l2=200 m. R16答案：200 m
温馨提示：对于这一类问题，由于导线的电阻、电阻率及横截面积均未知，故直接应用两定律很难求解.考虑到应用比例和比值关系，消去未知量，题目就迎刃而解了.
【例4】A、B两地相距40 km，从A到B两条输电线的总电阻为800 Ω，若A、B之间的某处E两条线路发生短路，为查明短路地点，在A处接上电源，测得电压表示数为10 V，电流表示数为40 mA.求短路处距A多远?
思路分析：本题的关键是根据题意画出电路图，根据电路图，利用欧姆定律和电阻定律来解决问题. 解析：根据题意画出电路如图2-6-3所示，A、B两地相距l1=40 km.原输电线总长2l1=80 km，电阻R1=800 Ω.
图2-6-3
设短路处E距A端为l2，A、E间输电线电阻R2=
U10 Ω=250 Ω ?I40?10?3由R=ρ
R2ll,得1?1
R22l2SR2250l1=×40 km=12.5 km R1800所以l2=
即短路处距A端12.5 km.
答案:12.5 km
温馨提示：当两输电线发生短路时，一般是两导线搭接了，在搭接处无搭接电阻；若是两输电线在某处发生漏电情况，则漏电处有漏电电阻.
【例5】超导材料电阻降为零的温度称为临界温度，1987年我国科学家制成了临界温度为90 K的高温超导材料.(热力学温度T与摄氏温度t的关系是T=t+273 K) （1）上述临界温度对应的摄氏温度为（ ）
A.100 ℃ B.-100 ℃ C.-183 ℃ D.183 ℃ （2）利用超导材料零电阻性质，可实现无损耗输电.现有一直流电路，输电线的总电阻为0.4 Ω，它提供给用电器的电功率为40 kW，电压为800 V.如果临界温度以下的超导电缆替代原来的输电线，保持供给用电器的功率和电压不变，那么节约的电功率为（ ）
3
A.1 kW B.1.6×10 kW C.1.6 kW D.10 kW 思路分析：(1)据热力学温度与摄氏温度的关系T=t+273 K，易得t=(90-273) ℃=-183 ℃.
P40?103?（2）普通输电线上的电流I= A=50 A U800
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