⑴圆的面积公式是怎样推导出来的？（A级）
⑵πr表示是什么意思？r表示是什么意思？πr×r表示是什么意思？（B级） ⑶r2表示是什么意思（C级） ★变式练习
⑴圆的圆的半径是2厘米，它的面积是（ ）；圆的直径是6厘米，它的面积是（ ）；圆的周长是25.12分米，它的面积是（ ）。（A级）
⑵小圆直径等于大圆半径，小圆面积是大圆面积的（ ） Ａ 1/4 Ｂ1/8 Ｃ 1/2 （B级）
⑶一种铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的，要做1000个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板？（C级） ★综合练习
⑴如图：正方形面积是10平方厘米，
圆的面积是多少？（A级） ⑵找来三根一样长的铁丝，分别做成正方形、长方形、圆，看谁的面积最大？为什么？（B级）
⑶一个石英钟的分针长10cm,分针旋转过的面积是157cm2,你能求出分针走了多少分钟吗？（C级）
实践证明，进行这样的分层设计，效果好，既让全班学生有事可做，又让不同的学生得到了不同的发展和提高，既巩固了基础知识，又培养了学生的能力，特别是为部分学生进行知识的再创造提供了平台。
（三）在具体的情境中学习是激活学生思维的关键。
建构主义理论认为：知识是情境化的。现代教学理论认为：数学教学应该从学习者的生活经验出发，将数学活动置于真实的生活背景中，提供给学生充分进行数学活动和交流的机会，使他们真正理解和掌握数学知识、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。根据这一理念，课题组全体成员在研究中努力把拓展的例题置入具体的情境中去探究，让学生经历“以拓激思”的学习过程。具体做法如下:
⑴在富有情趣的生活情境中学习
如在教学二年级上找规律时，课题组成员在教学时创设了去同学家里参观的教学情境，学生们兴致勃勃，参观学生家的卧室发现有规律的图形，学生从不同的方向去观察，发现图形的变化规律。接下来去参观学生的书房，出现了密码门，对富有挑战性的题目，学生们踊跃参与，在找出密码的同时积极的思考，找到了图形变化的规律。进入书房之后发现地板的图案有地方弄脏了看不清原来的颜色。需要学生们在帮助小朋友涂上颜色。在帮助别人解决问题的情境里同样仔细观察了地板图案的规律，涂上需要的颜色。使整堂课的教学贯穿在参观小主人的房子时发生的一系列的问题，并一一解决。学生们的积极性高，参与性强，并一次次为帮助别人解决问题而自豪，建立了学习的信心。
通过实践，在富有情趣的生活情境中学习知识，有利于调动学生学习的积极性，有利于激发学生探究的兴趣。 ⑵在直观演示的动态情境中学习
让学生经历直观演示的动态情境过程，是受小学生的思维和课题组数学学科的特点决定的。小学生的思维正处于由具体形象思维向抽象思维过渡的时期，需要变抽象为直观的教学。课题组数学科学的特点是逻辑性强，抽象思维要求高，尤其是涉及到三维空间问题、动态过程问题时，抽象思维要求更高，这就更需要课题组化静为动的直观教学。课题组全体成员在研究中充分运用多媒体进行数学课堂教学，解决了这一难题，提高课堂效率。
如在课题组成员在教学《圆柱的体积》一课时，为了让学生更好地理解和掌握圆柱体积计算公式推导这一重点，电脑演示把一个圆柱体的底面平均分成若干
等份（平均分成16等份、32等份??），然后把圆柱切开，通过动画拼成一个近似的长方体（平均分的份数越多，就越接近于长方体）。反复演示几遍，让学生自己感觉并最后体会到这个近似的长方体的体积与原来的圆柱的体积是完全相等的。再问学生还发现了什么？通过动画演示体会到这个近似的长方体的底面积、高与圆柱的底面积、高的关系，从而推导出求圆柱的体积公式，使得这课的重难点轻易地突破，大大提高了教学效率，培养了学生的空间想象能力。 ⑶在动手操作的活动情境中学习
动手操作是小学数学学习重要的学习方式，也是激活学生思维有效的手段。根据例题的内容让学生在动手操作的活动中探究知识，能有效培养学生的动手能力和创新精神。
如课题组成员在教学《1的乘法》时，进行了这样的活动情境安排： （a）先请学生用小方块摆出2个的1倍，再让学生看图说说图的意义，编出一句关于1的乘法口诀。
（b）在此基础上，让学生动手摆一摆小方块，同桌互相说一说，并根据摆的图
形编编1的乘法口诀；
（c）让学生仔细观察黑板出现的8道有关1的乘法算式，独立思考，想一想这中间有什么小秘密，再在小组里讨论，总结归纳出1的乘法的规律。
通过操作实践，很多不同知识水平的学生在互助学习中逐步形成正确的认知，学生对1的乘法口诀的编写有了进一步的理解和掌握，学生在动手操作、动脑思考、同组合作说一说的学习过程中，学生的动手能力、说话能力、思维能力都得到了训练和发展。
⑷在诱敌深入的问题情境中学习
通过设计由浅入深的问题，让学生带着问题层层进入，探究例题知识，解决当前实际问题。能够有效的培养学生学习的主动性和开发学生的智力。 例如课题组成员在教学《圆面积》时，是这样进行问题情境安排的：
第一环节是操作：老师引导学生将圆分割后拼成了一个长方形。 第二环节是观察。
问题一：拼割后的图形与原图形相比，什么变了？什么没变？ 问题二：长方形的长、宽与圆有什么关系？
问题三：根据长方形面积=长×宽，你能求出圆的面积吗？怎么求？
通过实践，学生在观察中进行思考，又再次操作讨论，最终探索出了圆面积计算公式。进行这样的问题情境学习增强了学生学习的主动性，激活了思维，提高了课堂教学的效率。
（四）提升了教师教学水平，自身专业得到较大发展。
在课题研究中，课题组组织教师系统地学习了《数学课程标准解读》、《小
学数学新课程教学法》、《有效教学》等现代教育理论书籍，又在教学实践
和研究的基础上，根据课题研究重点，随时积累素材，探索有效措施，总结得失。使教师进一步领会了《数学课程标准》要旨，转变了教学观念，改进了教学方式，自身专业获得了较大发展。通过对例题内容、结构、解法的拓展，拉近了教材与学生生活的距离，感受到了数学在生活中的无处不在，体验到了学习数学的价值，增强了学习数学的兴趣。通过“每课一拓，以拓激思”的策略探索，改变了教师只重知识传授的现状，做到了在把握知识目标的同时关注学生思维能力、情感态度等多方面的发展，力求创造充满生命活力的课堂教学。做到：新例题，新教法，新拓展，新尝试。一节节公开课、听课、评课、反思??都成为课题组课题组老师成长的点滴见证。两年来，课题组成员上了多节“以拓激思”的数学课，得到教研室专家以及老师们的一致好评。同时，课题组全体老师在例题练习拓展方面也一改过去“多、杂、乱、偏、难”等习惯，尽量设计生活化的练习，注重练习设计的层次，加强练习知识的对比。两年来由于课题组实验教师的大胆尝试、不断实践，教学水平得到了提高，自身专业得到了较大发展。
（五）“每课一拓，以拓激思”， 增强了学生学习的兴趣，有效培养了学生的思维能力。
学习并不是教师把知识简单地传授给学生，而是学生自己构建知识的过程，
