【分析】
先利用辅助角公式将函数y?f?x?的解析式化为f?x?????2sin??x????，然后根据题
4??中条件求出?与?的值，得出函数y?f?x?的解析式f?x??2cos2x，然后分别就
?????3?x??0,?与x??,?44?2???讨论，并求出2x的范围，结合余弦函数的单调性得出答案． ?【详解】由于f(x)?sin(?x??)?cos(?x??)?由于该函数的最小正周期为??2sin(?x???)，
4?2?，得出??2， ?又根据f(?x)?f(x)，以及??因此，f(x)?若x?(0,若x?(?2，得出???4．
2sin(2x?)?2cos2x，
2???)，则2x?(0,x)，从而f(x)在(0,)单调递减，
22?3?,4故B,C,D都错，A正确．故选A．
?3?)，则2x?(,)，该区间不为余弦函数的单调区间， 422【点睛】三角函数问题，一般都是化函数为f(x)?Asin(?x??)?k形式，然后把?x??作为一个整体利用正弦函数的性质来求求解．掌握三角函数公式（如两角和与差的正弦、余弦公式，二倍角公式，同角关系，诱导公式等）是我们正确解题的基础．
7.若直线l过点A(0,a)，斜率为1，圆x?y?4上恰有3个点到l的距离为1，则a的值为
22（ ） A. 32 【答案】D 【解析】 【分析】
设直线的l的方程x?y?a?0，由题意得22B. ?32 C. ?2
D. ?2
a2?2?1，由此求得结果，得到答案.
【详解】由圆的方程x?y?4，可知圆心坐标为(0,0)，半径为2，
设直线的l的方程x?y?a?0，
由题意知，圆x?y?4上恰由3个点到直线l的距离等于1，
22可得圆心到直线的距离等于1，即a2?2?1，解得a??2. 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解答是要注意直线与圆的位置关系的合理应用，同时注意数形结合法在直线与圆问题的中应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
8.如图，在?ABC中，已知AB?5，AC?6，BD?1DC，AD?AC?4，则AB?BC? 2
A. -45 【答案】D 【解析】 【分析】
B. 13 C. -13 D. -37
先用AB和AC表示出 AB?BC?AB?AC?AB，再根据，BD?21DC用用AB和AC表示出AD，再根据AD?AC?4求出AB?AC的值，22最后将AB?AC的值代入 ，从而得出答案． AB?BC?AB?AC?AB，AB?BC?AB?AC?AB=AB?AC?AB，【详解】
??21DC， 2111AD??AC?AD?AB ∴AD?AB?（AC?AD），22212AC?AB， 整理可得：AD＝ 33221?AD?AC＝AB?AC?AC?4
33∵BD?∴ AB?AC=-12，
∴ AB?BC=AB?AC?AB=?12?25??37．，2故选D．
【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的性质，考查了运算能力，属于中档题． 9.设a?b?0，且ab?2，则a?A 1
B. 2
2【答案】D 【解析】 【分析】
2由a?得到答案．
【详解】因为a?b?0，∴a(a?b)?0，
2又由ab?2，所以a?.21的最小值是（ ）
a(a?b)C. 3
D. 4
111?a2?ab??2?a(a?b)??2，利用基本不等式，即可求解，
a(a?b)a(a?b)a(a?b)111?a2?ab??2?a(a?b)??2
a(a?b)a(a?b)a(a?b)?2a(a?b)?1?2?2?2?4，
a(a?b)3，b?当且仅当a(a?b)?1，即a?23时等号成立， 3所以a?1的最小值是4，故选D.
a(a?b)【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值，其中解答中根据题意，构造使用基本不等式的使用条件，准确利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．
?1?x2,?1?x?0x10.已知函数f(x)??2，且满足f(x?1)?f(x?1)?0，g(x)?，则
x?1?x?1,0?x?1方程f(x)?g(x)在[?3,5]上所有实根的和为（ ） A. 3 【答案】B
B. 4
C. 5
D. 6
【解析】 【分析】
由题意可知，函数的周期T?2，并画出两个函数的图象，由图象可知两个函数都关于点?1,1?对称，根据对称性求方程的实根和.
【详解】由于f(x?1)?f(x?1)?0，故函数f(x)的周期为2， 画出f(x)g(x)的图象如下图所示．
注意到函数f(x)和g(x)?1?1都关于A(1,1)中心对称． x?1所以f(x)?g(x)在[?3,5]上的四个交点的横坐标，即所有实根关于x?1对称， 由图象可知有4个交点，根据中点坐标公式可得所有实根的和为2?2?4． 故选：B
【点睛】本题考查函数的图象和性质的综合应用，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，本题的关键是由图象判断出两个函数都关于点?1,1?对称.
11.已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A?BCD的外接球，BC?3，AB?23，点E在线段BD上，且BD?6BE，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ） A. ??5??,4?? ?4?B. ??7??,4?? ?4?C. ??9??,4?? ?4?D.
?11??,4? ???4?【答案】A 【解析】
分析：过E作球O的截面中，面积最大的是过球心O的截面，最小的是垂直于OE的截面，求出球的半径，以及垂直于OE的截面半径，从而可得结果.
