G(s)?
1. 2. 3. Ks(s?1)
（15分）设K=2，参考输入r(t)=10sin(t),试根据频率特性的定义和特点计算闭环系统达到稳态后的输出值；
（15分）设K=0.1，试绘制开环频率特性的伯德图（包括幅频和相频曲线），并根据伯德图分析闭环系统是否稳定；
（10分）在K=0.1的情况下计算系统的增益裕量和相角裕量，并在伯德图上标出系统的相角裕量；
4.
（10分）分析增大K对增益裕量和相角裕量有何影响。
解：1. ??(s)?G21?G?s2?s?2，?(j)?22?1?j?2?j?1 ??(j)?22?2,??(j)??arctg1???4 输出的稳态值 ys(t)?102sin(t??4)?14.14sin(t??4) 2．伯德图如下：
? c
?∵ P=0，由图知 N=0，∴ Z=P-N=0，闭环系统稳定。 3. 因为相频曲线随频率增大而渐近趋向于180°，所以增益裕量为无穷大。 计算相角裕量：
5分） （5分）
（5分）
（8分）
（7分） （3分）
（
?G(j?c)?0.1?c?c?12?0.1?c?1， ??c?0.1 （精确解为 0.0995）
（1分） ?(?c)??90??arctg?c??95.71? （精确值为 -95.682°） （1分）（精确值为 84.318°） （2分） ??180???(?c)?84.29?
标在伯德图上的相角裕量如上图所示。 （3分） 4. 因为增大K时伯德图的幅频曲线将上升，ωc增大，而相频曲线则不变，所以增益裕量仍然
为无穷大（5分），相角裕量会减小（5分）。
