函数
概念：“函数”是每一个输入值x对应唯一一个输出值y的一种对应关系。 那么这句话怎么理解呢？ 我们来看以下几个图形： 图形一：
那么这个算不算是函数？
这个不算，为什么？因为每一个输入值x都会有一个输出值y与他对应。 所以其中的5必然也有一个y与他对应，而这题中没有。 图形二：
那么这个算不算？
这个算，这里我们要注意，概念之中的“唯一”是对于数量上的唯一，也就是说值能对应出一个y值，而不限制在数字上，我们很有可能会出现一个x对应的y与另一个x对应的y相同的情况。 图形三：
那么这个算不算函数？
这个不算，因为函数中一个x对应一个y，而这个图形中，明显一个x对应两个y。
那么我们来看一下初二学到的正比例函数和反比例函数。 正比例函数的一般式是：y?kx(k?0) 反比例函数的一般式是：y?k(k?0)(x?0) x1、首先从形式上，我们必须要注意的是这两种函数的k值都不能等于0。
2、其次我们要注意x上的指数，正比例函数的指数为1，而反比例函数上的指数是-1，那
?2a?4么我们在考试中，会遇到这样一种题型，“y?(a?1)xa是一个反比例函数，那么a
2的值是多少？”题目中的写法很像是一个正比例函数的写法，那么这时候，就要看清楚了，
其实x的-1次，就是
1，不要在这个地方弄错。 x3、要保持x的纯正，也就是，比如说y?k(x?1)这个是不是一个正比例函数，答案，不是。 再比如说y?kx?b，除非b=0，否则就不是一个正比例函数。
那么在考题中，他就会利用这一点，比如给你一个式子y?kx?5a?7，如果他是一个正比例函数，那么a的值会是多少？ 同样的道理，y?11；y??3这个也不是反函数。 x?3x
然后我们再来看一下正比例函数和反比例函数的图像：
正比例函数图像是一条直线 反比例函数图像是双曲线 他们图像的变化都和k值的变化有关 那么其中的k叫做比例系数。
当k?0时 当k?0时
那么我们发现：
1、正比例函数图像必定过点（0,0）
反比例函数图像无限接近坐标轴却不与坐标轴相交
2、当k?0时，不管正比例函数还是反比例函数的图像都在一、三象限 当k?0时，正比例函数图像和反比例函数图像都在二、四象限
3、然而，当k?0时，正比例函数图像是（x越大y越大）递增；反比例函数图像则是递减 当k?0时，正比例函数图像是递减；反比例函数图像则是递增 （那么在这里，我们要注意一个问题，反比例函数的递增递减性：
先看我们的正比例函数图像，我们正比例函数的图像是连着的，x的定义域也是一切实数，所以我们正比例函数的递增和递减是在x取一切实数上的。
而反比例函数的图像，他的图像分成了两块，正好是他的定义域x?0那个地方被分开了。我们来试一下，刚才说k?0时，反比例函数是递减的，那么在左、右边两块图形中，的确是x越大y越小。但是，当我在图像的两边各取一个点的时候呢？x大的那个值所对应的y却大了，所以递减不成立了。
那么我们应该怎么说？我们在讨论反比例函数的递增递减性的时候，一定要有一个前提，那就是，在k?0，当x?0、x?0时，反比例函数图像递减； 在k?0，当x?0、x?0时，反比例函数图像递增。）
题型主要分为四个模块： 第一部分：
主要是刚才所说的，k?0，指数为1和-1，以及反函数分母不为0
第二部分：
当图像经过一、三象限，或者二、四象限时k的取值范围 又或者告诉你递增、递减性，求k的取值范围 最后一种，是给你一个k，例如：y?(k2?2k?3)x这个正比例函数的图像在哪个象限以
及递增、递减性，那么这个只要化简成完全平方的形式我们就能发现y??其中?(k?1)??2?2?x
??(k?1)??2?2?部分永远?2，所以他的比例系数一定是个正数。
??
第三部分： 图像上的点
例如：有两个点，A（m,5）B（7，n），点A是正比例函数y=3x与反比例函数的交点，点B是反比例函数图像上的一个点，那么求
m2?n
2那么这类题其实最主要的就是看清点和函数之间的关系，到底哪个点在哪个图像上，“代入”“求比例系数”“写解析式”这三步，能写的都写出来，一般都能做。
第四部分： 是图像上的面积
这个部分的题目主要区分出每个点的横坐标和纵坐标所代表的意义，或者说，横坐标和纵坐标的绝对值所代表的图像上的线段的长度，就能够解出来。 例题：
已知：正比例函数的图像过（-4,8）
求：过图像上一点P作y轴的垂线，垂足为Q（0，-8），求?OPQ的面积。
