高中数学新课标必修①课时计划 东升高中高一备课组 授课时间: 2005年 月 日(星期 )第 节 总第 课时
第一课时：2.2.1对数与对数运算 （一）
教学要求：理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转化． 教学重点：掌握对数式与指数式的相互转化. 教学难点：对数概念的理解. 教学过程： 一、复习准备：
1.问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭 （1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？ （得到： ()4＝？，()x＝0.125?x=?）2.问题2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产 是2002年的2倍？ （ 得到：(1?8%)x=2?x=? ）
问题共性：已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？例如：课本实例由1.01x?m求x 二、讲授新课：
1. 教学对数的概念：
① 定义：一般地，如果ax?N(a?0,a?1)，那么数 x叫做以a为底 N的对数（logarithm）.
1212记作 x?logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 → 探究问题1、2的指化对
② 定义：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把常用对数log10N简记为lgN 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828??为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数logeN简记作lnN → 认识：lg5 ; lg3.5； ln10； ln3
③ 讨论：指数与对数间的关系 （a?0,a?1时，ax?N?x?logaN）
负数与零是否有对数？ （原因：在指数式中 N > 0 ） loga1??， logaa?? 2. 教学指数式与对数式的互化：
① 出示例1. 将下列指数式写成对数式：53?125 ；2?7?1；3a?27； 10?2?0.01 128 （学生试练 → 订正→ 注意：对数符号的书写，与真数才能构成整体）
② 出示例2. 将下列对数式写成指数式：log132??5； lg0.001=-3； ln100=4.606
2 （学生试练 → 订正 → 变式：log132?? lg0.001=？ ）
2③ 出示例3. 求下列各式中x的值：
log64x?2?8?；6 lgx?4； log； lne3?x x3 （讨论：解方程的依据？ → 试求 → 小结：应用指对互化求x） ④ 练习：求下列各式的值： log525 ； log21 ； lg10000 16⑤ 探究：logaan?? aloagN??
3. 小结：对数概念；lgN与lnN；指对互化； 如何求对数值 三、巩固练习：
1. 练习：课本70页练习1，3题
2．计算： log927； log3243；log4381； log(2?3. 作业：书P70 2、4题
教学后记： 板书设计：
3)(2?3)； log354625.
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第二课时： 2.2.1对数与对数运算（二）
教学要求： 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；能较熟练地运用法则解决问题.
教学重点：运用对数运算性质解决问题 教学难点：对数运算性质的证明方法 教学过程： 一、复习准备：
1． 提问：对数是如何定义的？ → 指数式与对数式的互化：ax?N?x?logaN 2． 提问：指数幂的运算性质？ 二、讲授新课：
1. 教学对数运算性质及推导：
① 引例： 由apaq?ap?q，如何探讨logaMN和logaM、logaN之间的关系？
设logaM?p, logaN?q，由对数的定义可得：M=a，N=a ∴MN=aa=apqpqp?q
∴logaMN=p+q，即得logaMN=logaM + logaN ② 探讨：根据上面的证明，能否得出以下式子？ 如果 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 ，则
loga(MN)=logaM+logaN; logaM=logaM-logaN； logaMn=nlogaM(n?R) N③ 讨论：自然语言如何叙述三条性质？ 性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式） 2.教学例题：
x3yxy① 出示例1. 用logax, logay, logaz表示下列各式：loga2; loga5
zz（学生讨论：如何运用对数运算性质？ → 师生共练 → 小结：对数运算性质的运用） ② 出示例2. 计算：log525；log0.41；log2(48?25)；lg9100 （学生试练 → 订正 →小结）
logcbb?0）③ 探究：根据对数的定义推导换底公式logab?（a?0，且a?1；c?0，且c?1；．
logca 作用：化底 → 应用：2000年人口数13亿，年平均增长率1℅，多少年后可以达到18亿？
1n④ 练习：运用换底公式推导下列结论：logambn?logab；logab?
logbam3. 小结：对数运算性质及推导；运用对数运算性质；换底公式.
三、巩固练习：
1. 设lg2?a,lg3?b，试用a、b表示log512.
变式：已知lg２＝0.3010，lg３＝0.4771，求lg６、lg12、lg3的值. 2. 计算：lg14?2lg?lg7?lg18； 3. 试求lg22?lg2?lg5?lg5的值
*4. 设a、b、c为正数，且3a?4b?6c，求证：?5. 作业： P75 2、3、 4题
教学后记： 板书设计：
73lg243lg27?lg8?3lg10； . lg9lg1.21c11 ?a2b高中数学新课标必修①课时计划 东升高中高一备课组 授课时间: 2005年 月 日(星期 )第 节 总第 课时
第三课时：2.2.1对数与对数运算（三）
教学要求：能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题，加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力．
教学重点：用对数运算解决实践问题. 教学难点：如何转化为数学问题 教学过程： 一、复习准备：
1. 提问：对数的运算性质及换底公式？
2. 已知 log23 = a， log37 = b, 用 a, b 表示log4256
3. 问题：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25℅，问哪一年我国
lg7?lg67人口总数将超过14亿？ （答案： 12?(1?0.0125)x?14 →1.0125x?→ x??12.4）
lg1.01256二、讲授新课：
1.教学对数运算的实践应用：
① 出示例1 20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：M?lgA?lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.
（Ⅰ）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（精确到0.1）；
（Ⅱ）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）
② 分析解答：读题摘要 → 数量关系 → 数量计算 → 如何利用对数知识？
③ 出示例2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：
（Ⅰ）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？
（Ⅱ）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？
（Ⅲ）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？ ④分析解答：读题摘要 → 寻找数量关系 → 强调数学应用思想
⑤探究训练：讨论展示并分析自己的结果，试分析归纳，能总结概括得出什么结论？
结论：P和t之间的对应关系是一一对应；P关于t的指数函数P?(5730思考：t关于P的函数？ （t?log57301x)； 212x）
2. 小结：初步建模思想（审题→设未知数→建立x与y之间的关系→）； 用数学结果解释现象 三、巩固练习：
1. 计算： 51?log0.23； log43?log92?log1432 22. 我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在1999年的基础上翻两翻？ 3 . 作业： P83 9、11、12题
教学后记： 板书设计：
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第四课时： 2.2.2 对数函数及其性质（一） 教学要求：通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型.能够用描点法画出对数函数的图象.能根据对数函数的图象和性质进行值的大小比较.培养学生数形结合的意识.用联系的观点分析问题. 教学重点：对数函数的图象和性质
教学难点：对数函数的图象和性质及应用 教学过程： 一、复习准备：
1. 画出y?2x、y? ()x的图像，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质. 2. 根据教材P73例，用计算器可以完成下表： 碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年数t 讨论：t与P的关系？（对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系t?log57301212P，生物死
亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数） 二、讲授新课：1.教学对数函数的图象和性质：
① 定义：一般地，当a＞0且a≠1时，函数y=logax叫做对数函数(logarithmic function).
自变量是x； 函数的定义域是（0，+∞）
y?2log2x，y?log5(5x) ② 辨析： 对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 (a?0，且a?1)．
③ 探究：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． ④ 练习：同一坐标系中画出下列对数函数的图象 y?log2x；y?log0.5x ⑤ 讨论：根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？
列表归纳：分类 → 图象 → 由图象观察（定义域、值域、单调性、定点） 引申：图象的分布规律？ 2. 教学例题
① 出示例1．求下列函数的定义域：y?logax2； y?loga(3?x)； y?loga(9?x2) （讨论分析：求定义域的依据？ → 师生共练 → 小结：真数>0）
② 出示例2. 比较大小：ln3.4,ln8.5；log0.32.8,log0.32.7；loga5.1,loga5.9
（讨论分析：比大小的依据？ → 师生共练 → 小结：利用单调性比大小；注意规范格式） 2.小结：对数函数的概念、图象和性质; 求定义域；利用单调性比大小. 三．巩固练习： 1．求下列函数的定义域： y?log0.2(?x?6)； y?3log2x. 2．比较下列各题中两个数值的大小：
log23和log23.5； log0.34和log0.20.7；log0.71.6和log0.71.8； log23和log32． 3. 已知下列不等式，比较正数m、n的大小：
log3m＜log3n ； log0.3m＞log0.3n ； logam＞logan (a＞1) 3. 探究：求定义域y?log2(3x?5)；y?log0.54x?3. 4. 作业： 教材P81 1、2、3题.
第五课时： 2.2.2 对数函数及其性质（二）
教学后记： 板书设计：
