第4章 抽样与抽样分布
1. 一个具有n?64个观察值的随机样本抽自于均值等于20、标准差等于16的总体。
⑴ 给出x的抽样分布（重复抽样）的均值和标准差 ⑵ 描述x的抽样分布的形状。你的回答依赖于样本容量吗？ ⑶ 计算标准正态z统计量对应于x?15.5的值。 ⑷ 计算标准正态z统计量对应于x?23的值。 解: 已知 n=64，为大样本，μ=20，σ=16， ⑴在重复抽样情况下，x的抽样分布的均值为
1.抽样分布的均值就是总体均值20；样本均值的抽样标准差=16/根号64=2。 2.正态分布。 2 . 参考练习4.1求概率。
⑴x<16； ⑵x>23； ⑶x落在16和22之间；
解: 1.P(x<16)=P[z=(16-20)/2]=P(z=-2)=1-P(z=2)=0.0228。 2.P(x>23)=1-P[z=(23-20)/2]=0.0668。
3.P(16 ⑴ 你预计x的最大值和最小值是什么？ ⑵ 你认为x至多偏离?多么远？ ⑶ 为了回答b你必须要知道?吗？请解释。 解:由已知条件得样本均值服从正态分布 x~N（100,1/3），又知全距公式R=6*样本方差，R=MAX-MIN 故有MAX-MIN=6*(1/3) （这是1式） 服从正态分布，关于均值对称，故有MAX-100=100-MIN(这是2式) 联立1,2式，得MAX=101，MIN=99 a. 101, 99 b. 1 c. 不必 第5章 参数估计 ●1. 解：已知总体标准差σ=5，样本容量n=40，为大样本，样本均值x=25， σ5σ（1）样本均值的抽样标准差x=n=40=0.7906 （2）已知置信水平1－α=95%，得 Zα/2=1.96， Zα/2σn=1.96×0.7906=1.5496。 于是，允许误差是E =●2. 解：（1）已假定总体标准差为σ=15元， σ15σ 则样本均值的抽样标准误差为 x=n=49=2.1429 （2）已知置信水平1－α=95%，得 Zα/2=1.96， Zα/2σn=1.96×2.1429=4.2000。 于是，允许误差是E = （3）已知样本均值为x=120元，置信水平1－α=95%，得 Zα/2=1.96， x?Zα/2 这时总体均值的置信区间为 124.2σn=120±4.2=115.8 可知，如果样本均值为120元，总体均值95%的置信区间为（115.8， 124.2）元。 ●3. 解：⑴计算样本均值x：将上表数据复制到Excel表中，并整理成一列，点击最后数据下面空格，选择自动求平均值，回车，得到x=3.316667， ⑵计算样本方差s：删除Excel表中的平均值，点击自动求值→其它函数→STDEV→选定计算数据列→确定→确定，得到s=1.6093 也可以利用Excel进行列表计算：选定整理成一列的第一行数据的邻列的单元格，输入“＝(a7-3.316667)^2”，回车，即得到各数据的离差平方，在最下行求总和，得到： （x ?i-）x2=90.65 再对总和除以n-1=35后，求平方根，即为样本方差的值 （x-x）?2is=n?190.6535=1.6093。 =⑶计算样本均值的抽样标准误差： 已知样本容量 n=36，为大样本， 6093s1.σ得样本均值的抽样标准误差为 x=n=36=0.2682 ⑷分别按三个置信水平计算总体均值的置信区间： ① 置信水平为90%时： 由双侧正态分布的置信水平1－α=90%，通过2β－1=0.9换算为单侧正态分布的置信水平β=0.95，查单侧正态分布表得 Zα/2=1.64， 计算得此时总体均值的置信区间为 x?Zα/23.7565sn=3.3167±1.64×0.2682=2.8769 可知，当置信水平为90%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为（2.87，3.76）小时； ② 置信水平为95%时： 由双侧正态分布的置信水平1－α=95%，得 Zα/2=1.96， 计算得此时总体均值的置信区间为 x?Zα/23.8423sn=3.3167±1.96×0.2682=2.7910 可知，当置信水平为95%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为（2.79，3.84）小时； ③ 置信水平为99%时： 若双侧正态分布的置信水平1－α=99%，通过2β－1=0.99换算为 侧正态分布的置信水平β=0.995，查单侧正态分布表得 Zα/2=2.58， 计算得此时总体均值的置信区间为 x?Zα/24.0087sn=3.3167±2.58×0.2682=2.6247 可知，当置信水平为99%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为（2.62，4.01）小时。 4.解：（7.1,12.9）。5.解：（7.18,11.57）。 ●6. 解：已知样本容量n =200，为大样本，拥有该品牌电视机的家庭比率p =23%， 拥有该品牌电视机的家庭比率的抽样标准误差为 σp=p(1?p)0.23?0.77n200==2.98% ⑴双侧置信水平为90%时，通过2β－1=0.90换算为单侧正态分布的置信水平β=0.95，查单侧正态分布表得 Zα/2=1.64， 此时的置信区间为 p?Zα/227.89%p(1?p)n=23%±1.64×2.98%=18.11% 可知，当置信水平为90%时，拥有该品牌电视机的家庭总体比率的置信 区间为（18.11%，27.89%）。
