少为失败找理由，多为成功找方法，大多数人想要改革这个世界，却不晓得即时从小事做起。
5.6 《向心力》导学案
【学习目标】
1．理解向心力的概念（高考要求Ⅱ）。
2．知道向心力大小与哪些因素有关。理解向心力公式的确切含义，并能用来进行计算。 3．了解变速圆周运动和一般的曲线运动。 【重点难点】
理解向心力的概念，向心力公式的实际应用 【学法指导】
阅读教材23页“实验”，结合圆锥摆运动体会向心力的概念，结合24页图片体会合外力和向心力的关系。 【知识链接】
1．（1）匀速圆周运动的特点是：线速度___________，角速度______；周期（频率）______ （2）匀速圆周运动的线速度定义式为____________；角速度定义式为___________；线速度与角速度的关系式为_______________；角速度与周期、频率的关系式为_______________
2．向心加速度的表达式有：__________________；___________________
3．根据牛顿运动定律，________是改变运动状态的原因，也是产生_______的原因。匀速圆周运动是________运动，故其合外力一定_______零。匀速圆周运动的速度大小不变，则其合外力只改变速度的______，则合外力一定与速度的方向_______（“相同”或“垂直”），即合力一定沿着半径指向_______。 【学习过程】
一、向心力
1．概念：做匀速圆周运动的物体受到一个指向 的合力的作用，这个合力叫向心力。 2．公式： 或
式中各符号的物理意义是：______________________________________________________ 3．对向心力概念的理解：
①向心力指向圆心，方向 （填“不变”或“不断变化”），是________（填“恒力”或“变力）。
②向心力的作用效果──只改变运动物体的速度 ，不改变速度 。
③向心力是根据力的 （填“作用效果”或“性质”）来命名的，它可以是一个力，可以是几个力的合力，也可以是一个力的分力。
探究思考1：课本25页第1题、2题、3题、4题中物体受哪几个力的作用？物体做圆周运动的向心力是由什么力提供的？
1题_______________________________________________________
1
少为失败找理由，多为成功找方法，大多数人想要改革这个世界，却不晓得即时从小事做起。
2题_______________________________________________________ 3题_______________________________________________________ 二、实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式 课本23页实验，明确验证向心力表达式的方法。
1．制作圆锥摆：如图所示，让小钢球在_______面内做匀速圆周运动，则小球所做的运动就称为___________运动。
2．粗略验证向心力的表达式 方法一：运动学方法测向心力
（1）用________测出小钢球运动N圈的时间t，则周期T=________；（2）用米尺测出小钢球匀速圆周运动的半径r；（3）用_______测出小钢球的质量m。则向心力F=__________
方法二：动力学方法测向心力
（1）测出悬点到小球运动平面的竖直高度h和运动半径r，则tanθ=_________ （2）测出小钢球的质量m，由受力分析可得向心力F=__________
3．比较两个方法测出的向心力在误差范围内_________，则可验证向心力的表达式是否正确。
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
三、变速圆周运动和一般的曲线运动
做变速圆周运动的物体，线速度大小和方向都在不断__________；做变速圆周运动的物体，所受合外力不总是指向_______，因此，做变速圆周运动的物体，所受合外力不总是等于________。
探究思考2：课本25页第4题
【例】如图所示，长为L=0.9m的细线，一端固定在O点，另一端拴一质量为m=0.05kg的小钢球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动，即小球到达最高点时线中拉力恰好为零。g=10m/s2。
（1）求小球通过最高点A时的速度vA；
（2）若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T为小球重力的6倍，求小球通过最低点B时的速度vB。
[来源学科网]
【训练测试】
1．关于向心力，下列说法中正确的是（ ） A. 物体由于做圆周运动而产生一个向心力
B. 向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小 C. 做匀速圆周运动的物体的的向心力是个恒力 D. 做一般曲线运动的物体的合力即为向心力
2．设地球半径为R＝6400km，自转周期T＝24h，试计算赤道上一个质量为m＝10kg的物体绕地轴做匀速圆周运动的向心加速度和所需的向心力。
2
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3．如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆
θ 球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥
L 摆。关于摆球的受力情况，下列说法中正确的是（ ）
A．摆球受重力、拉力和向心力的作用 m B．摆球受拉力和向心力的作用
C．摆球受重力和拉力的作用
D．摆球受重力和向心力的作用
4．如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥形筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（ ）
A．A球的线速度必定大于B球的线速度 A B．A球的角速度必定小于B球的线速度
B C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期 θ D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
【参考答案】
1．B解析 与速度方向垂直的力使物体运动方向发生改变，此力指向圆心命名为向心力，所以向心力不是物体做圆周运动而产生的。向心力与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向。做匀速圆周运动的物体的的向心力始终指向圆心，方向在不断变化，是个变力。做一般曲线运动的物体的合力通常可分解为切向分力和法向分力。
2．解析 因赤道上的物体绕地心做圆周运动，故该物体做圆周运动的向心加速度为
[来源:学科网]2π2×3.1422
a＝R ( )2＝6.4×106×( )m/s≈0.034 m/s2。
T24×3600
该物体做圆周运动所需向心力为
F＝ma＝10×0.034N＝0.34N。
3．解析 物体只受重力G和拉力FT的作用，而向心力F是重力和拉力的合力，如图所示。也可以认为向心力就是FT沿水平方向的分力FT2，显然，FT沿竖直方向的分力FT1与重力G平衡。正确选项为C。
FT FT1 4．A、B解析 小球A或B的受力情况如图所示，由图可知，两球的向
θ 心力都来源于重力G和支持力FN的合力，建立如图所示的坐标系，则有
F FN1＝FNsinθ＝mg，FN2＝FNcosθ＝F， m FT2O 所以 F＝mgcotθ。
也就是说FN在指向圆心方向的分力或重力G和支持力FN的合力F＝
G mgcotθ提供了小球做圆周运动所需的向心力，可见A、B两球的向心力大小相
等。
[来源学科网]v2
比较两者线速度大小时，由F＝m 可知，r越大，v一定较大，故
r选项A正确。
比较两者角速度大小时，由F＝mrω2可知，r越大，ω一定较小，故选项B正确。
2π
比较两者的运动周期时，由F＝mr( )2可知，r越大，T一定较大，
T故选项C不正确。
y FN1 O mg θ FN FN2 θ x
3
少为失败找理由，多为成功找方法，大多数人想要改革这个世界，却不晓得即时从小事做起。
mg
由受力分析图可知，小球A和B受到的支持力FN都等于 ，故选项D不正确。
sinθ
【学习反思】
[来源:学科网]
怎样理解向心力是一个效果力？举例说明。
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