批发单价(元) 26 24 20 40 进货量(千克) 第23题图
24．(本题满分12)已知：y关于x的函数y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象与x轴有交点． (1)求k的取值范围；
(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2． ①求k的值；②当k≤x≤k＋2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值．
25．(本题满分12分)如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE．已知tan∠CBE
1＝，A(3，0)，D(－1，0)，E(0，3)．
3(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标； (2)求证：CB是△ABE外接圆的切线；
(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； ．．．．
(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．
y B C E y B C E D O 图甲
A x D O A x
图乙(备用图)
参考答案
一、选择题(每选对一题得3分，共30分)
1．B 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．C 10．B
二、填空题(每填对一题得3分，共24分)
11．－1 12.27 13.8 14.y=15．
1或y=－3 xx1 16．753＋360 17．x＝3 18．①③④
219．解：原式＝1?a?3＝2． a?1a?1当a＝2＋1时，原式＝2＝2． 2?1?120．解：(1)画图，如图1； (2)由题意得：△ABC≌△AED．
E ∴AB＝AE，∠ABC＝∠E．在△AFB和△AGE中， ∴△AFB≌△AGE(ASA)． 21．解：(1)60÷10%=600(人)．
答：本次参加抽样调查的居民有600人．2分 (2)如图2；
人数 300 240 180 120 60 0 20% F G D C α H B
A 图1
D C 40% 10% 30% B A A B C D 类型
图2
(3)8000×40%=3200(人)．
答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人． (4)如图3；
开始
A B C D B C D A C D A B D A B C 图3 (列表方法略，参照给分)． P(C粽)＝
3＝1． 1241． 4答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是
22．解：如图4，连结AO、BO．过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F．则OF⊥AB． ∵OA＝OB＝5m，AB＝8m， ∴AF＝BF＝
1AB＝4(m)，∠AOB＝2∠AOF． 2AF＝0.8＝sin53°
．
AOO A D E F M N 图4
B C 在Rt△AOF中，sin∠AOF＝
∴∠AOF＝53°，则∠AOB＝106°．
∵OF＝OA2?AF2＝3(m)，由题意得：MN＝1m， ∴FN＝OM－OF＋MN＝3(m)．
∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB， ∴AE＝FN＝3m，DC＝AB＋2DE． 在Rt△ADE中，tan56°＝
AE＝3，∴DE＝2m，DC＝12m
DE21(8＋12)×3－(106π×52－1×8×3)＝20(m2)． 23602∴S阴＝S梯形ABCD－(S扇OAB－S△OAB)＝答：U型槽的横截面积约为20m2．
?26x (20≤x≤40),23．解：(1)y＝?
?24x (x?40).(2)设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼(75－x)千克，所需进货费用为w元．
?x?40,由题意得：?
?89%?(75?x)?95%x≥93%?75.解得x≥50．
由题意得w＝8(75－x)＋24x＝16x＋600． ∵16＞0，∴w的值随x的增大而增大． ∴当x＝50时，75－x＝25，W最小＝1400(元)．
答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．
24．解：(1)当k＝1时，函数为一次函数y＝－2x＋3，其图象与x轴有一个交点． 当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点， 令y＝0得(k－1)x2－2kx＋k＋2＝0．
△＝(－2k)2－4(k－1)(k＋2)≥0，解得k≤2．即k≤2且k＝1． 综上所述，k的取值范围是k≤2． (2)①∵x1≠x2，由(1)知k＜2且k＝1． 由题意得(k－1)x1＋(k＋2)＝2kx1．
将(*)代入(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2中得： 2k(x1＋x2)＝4x1x2． 又∵x1＋x2＝∴2k·
2
y 1 o 1 x 2k，xx＝k?2，
12
k?1k?1图5
2k＝4·k?2． k?1k?1解得：k1＝－1，k2＝2(不合题意，舍去)．
∴所求k值为－1．
②如图5，∵k1＝－1，y＝－2x2＋2x＋1＝－2(x－且－1≤x≤1．
由图象知：当x＝－1时， y最小＝－3；当x＝∴y的最大值为
1)2＋3． 221时，y＝3．
最大
223，最小值为－3．
225．(1)解：由题意，设抛物线解析式为y＝a(x－3)(x＋1)． 将E(0，3)代入上式，解得：a＝－1． ∴y＝－x2＋2x＋3．
则点B(1，4)．…………………………………………………………………………………2分 (2)如图6，证明：过点B作BM⊥y于点M，则M(0，4)． 在Rt△AOE中，OA＝OE＝3，
∴∠1＝∠2＝45°，AE＝OA2?OE2＝32． 在Rt△EMB中，EM＝OM－OE＝1＝BM，
y M B C 3 E 1 2 ∴∠MEB＝∠MBE＝45°，BE＝EM2?BM2＝2． O D A P3 ∴∠BEA＝180°－∠1－∠MEB＝90°． 图6
P2 x ∴AB是△ABE外接圆的直径．………………………………………………………………3分 在Rt△ABE中，tan∠BAE＝∴∠BAE＝∠CBE．
在Rt△ABE中，∠BAE＋∠3＝90°，∴∠CBE＋∠3＝90°． ∴∠CBA＝90°，即CB⊥AB．
∴CB是△ABE外接圆的切线．………………………………………………………………5分 (3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，－)．………………………………………………………8分 (4)解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b．
BE＝1＝tan∠CBE，
AE313?3k?b?0,?k??2,将A(3，0)，B(1，4)代入，得?解得?
k?b?4.b?6.??∴y＝－2x＋6．
过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y＝3时，得x＝情况一：如图7，当0＜t≤
3，∴F(3，3)．…………9分
223时，设△AOE平移到△DNM的位置，MD交AB于点H，MN
2交AE于点G．
则ON＝AD＝t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L． 由△AHD∽△FHM，得
AD?HK．即t?HK．解得HK＝2t． FMHL3?t3?HK2∴S阴＝S△MND－S△GNA－S△HAD＝
1×3×3－1(3－t)2－1t·2t＝－3t2＋3t．…………11分 2222y C E B F P I x D O V Q A 图8
R x
y B C M F L E G H D O N K A D 图7
情况二：如图8，当
3＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE2于点V．由△IQA∽△IPF，得
AQIQ3?t?IQ．解得IQ＝2(3－t)．
．即?FPIPt?33?IQ2∴S阴＝S△IQA－S△VQA＝
1×(3－t)×2(3－t)－1(3－t)2＝1(3－t)2＝1t2－3t＋9． 222223?32?t?3t (0?t≤),??22综上所述：s＝?……………………………………………………12分 ?1t2?3t?9 (3?t≤3).?22?2
