r?X2?Y?Z22??arctan(Y/X)??arctan(Z/X2?????2?Y??(2?2)
2.1.2地球坐标系
地球坐标系有两种几何表达方式，即地球直角坐标系和地球大地坐标系。
1．地球直角坐标系的定义
地球直角坐标系的定义是：原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向地球赤道面与格林尼治子午圈的交点，Y轴在赤道平面里与XOZ构成右手坐标系。
2.地球大地坐标系的定义
地球大地坐标系的定义是：地球椭球的中心与地球质心重合，椭球的短轴与地球自转轴重合。空间点位置在该坐标系中表述为（L，B，H）。
地球直角坐标系和地球大地坐标系可用图2-2表示：
图2-2 地球直角坐标系和大地坐标系
对同一空间点，直角坐标系与大地坐标系参数间有如下转换关系：
???Y?(N?H)cosBsinL???2Z???N(1?e)?H?sinB?????X?(N?H)cosBcosL(2?3)
L?arctan(Y/X)B?arctanZ(N?H)/[XH?Z/sinB?N(1?e)式中，N?a/2?2???22?Y(N(1?e)?H)]?????(2?4)
22221?esin22B，N为该点的卯酉圈曲率半径；e?(a?b)/a，
a,e分别为该大地坐标系对应椭球的长半径和第一偏心率。
2.1.3站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系
1．站心赤道直角坐标系
如图2-3，P1 是测站点，O为球心。以O为原点建立球心空间直角坐标系O?XYZ。
______以P1 为原点建立与O?XYZ相应坐标轴平行的P1?XYZ坐标系叫站心赤道直角坐标系。
显然，P1?XYZ同O?XYZ坐标系有简单的平移关系： ?_?X??X???_Y????Y??Z???_??Z??(N?H)cosBcosL???????(N?H)cosBsinL????2???N(1?e)?HsinB????????(2-5)
2．站心地平直角坐标系
以P1 为原点，以P1 点的法线为z轴（指向天顶为正），以子午线方向为x轴（向北为正），y轴与x，z垂直（向东为正）建立的坐标系叫站心地平直角坐标系。
站心地平直角坐标系与站心赤道直角坐标系的转换关系如下：
?_?X?_?Y?_?Z????x???????R180?LR（90-B）Py?zyy????z???地平??站赤??sinBcosL???sinBsinL??cosB??sinLcosL0cosBcosL??cosBsinL??sinB?(2?5)
代入（2-4）可得出站心左手地平直角坐标系与球心空间直角坐标系的转换关系式：
?X?Y???Z???sinBcosL????sinBsinL???cosB????sinLcosL0cosBcosL??x????cosBsinLy????sinB???z???(N?H)cosBcosL?????(N?H)cosBsinL??[N(1?e2)?H]sinB???3．站心地平极坐标系
(2?7)
以测站P1为原点，用测站P1至卫星s的距离r、卫星的方位角A、卫星的高度角h为参
数建立的与站心地平直角坐标系P1－xyz相等价的坐标系称为站心地平极坐标系P1－rAh。
站心地平极坐标系与站心地平直角坐标系的关系为：
?x?rcosAcosh??y?rsinAcosh?z?rsinh?(2?8)222?r?x?y?z??A?arctan(y/x)??22h?arctan(z/x?y)??(2?9)
2.1.4卫星测量中常用坐标系
1．瞬时极天球坐标系与地球坐标系
瞬时极天球坐标系：原点位于地球质心，z轴指向瞬时地球自转方向（真天极），x轴指向瞬时春分点（真春分点），y轴按构成右手坐标系取向。
瞬时极地球坐标系：原点位于地球质心，z轴指向瞬时地球自转轴方向，x轴指向瞬时赤道面和包含瞬时地球自转轴与平均天文台赤道参考点的子午面之交点，y轴构成右手坐标系取向。
瞬时极天球
坐标系与瞬时极地球坐标系的关系如图2-4所示。
2.固定极天球坐标系——平天球坐标系
由于瞬时极天球坐标系的坐标轴指向不断变化，对研究卫星的运动很不方便，需要建立一个三轴指向不变的天球坐标系——平天球坐标系。即选择某一历元时刻，以此瞬间的地球自转轴和春分点方向分别扣除此瞬间的章动值作为z轴和x轴指向，y轴按构成右手坐标系取向，坐标系原点与真天球坐标系相同。瞬时极天球坐标系与历元平天球坐标系之间的坐标变换通过下面两次变换来实现。
（1）岁差旋转变换
ZM（t0)表示历元J2000.0年平天球坐标系z轴指向，ZM（t）表示所论历元时刻t真天球坐标系z轴指向。由于岁差导致地球自转轴的运动使二坐标系z轴产生夹角θA；同理，因岁差导致春分点的运动使二坐标系的x轴XM(t0)与XM(t)产生夹角ζA ，ZA。通过旋转变换得到这样两个坐标系间的变换式为：
?x???y????z??M(t)?x????Rz(?ZA)Ry(?A)Rz(??A)y????z??(2?11)M(t0)
式中：ζA ，θA，ZA为岁差参数。
（2）章动旋转变换
类似地有章动旋转变换式：
?x???y????z??c(t)?x????Rx(?????)Rz(???)Rx(?)y????z??(2?12)M(t)
式中：ε为所论历元的平黄赤交角，⊿ψ，⊿ε分别为黄经章动和交角章动参数。
3. 固定极地球坐标系——平地球坐标系
（1）极移：地球瞬时自转轴在地球上随时间而变，称为地极移动，简称极移。 （2）瞬时极：与观测瞬间相对应的自转轴所处的位置，称为该瞬时的地球极轴，相应的极点称为瞬时极。依瞬时地球自转轴定向的坐标系称为瞬时极地球坐标系。
（3）国际协定原点CIO：采用国际上5个纬度服务站的资料，以1900.00至1905.05年地球自转轴瞬时位置的平均位置作为地球的固定极称为国际协定原点CIO。平地球坐标系的z轴指向CIO。
图2-5为瞬时极与平极关系
（4）平地球坐标系：取平地极为坐标原点，z轴指向CIO，x轴指向协定赤道面与格林尼治子午线的交点，y轴在协定赤道面里，与xoz构成右手系统而成的坐标系统称为平地球坐标系。
平地球坐标系与瞬时地球坐标系的转换公式：
?p??p?x ,ty时刻以角度表示的下标em表示平地球坐标系，et表示t 时的瞬时地球坐标系，为极移值。
?x??x?????????y?Ry(?xp)Rx(yp)y???????z??em?z??et(2?13)4、坐标系的两种定义方式与协议坐标系
通常，理论上坐标系的定义过程是先选定一个尺度单位，然后定义坐标原点的位置和坐标轴的指向。实际应用中，在已知若干测站点的坐标值后，通过观测又可反过来定义该坐标系。前一种方式称为坐标系的理论定义。而由一系列已知测站点所定义的坐标系称为协定坐标系。
