第1章 乘法公式与因式分解
【知识衔接】
————初中知识回顾————
1．乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 (a?b)(a?b)?a2?b2； （2）完全平方公式 (a?b)?a?2ab?b．
2222．因式分解
因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，初中课本涉及到的常用方法主要有：提取公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），因式分解与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能．
————高中知识链接————
我们知道乘法公式可以使多项式的运算简便，进入高中后，我们会用到更多的乘法公式：
（3）立方和公式 (a?b)(a?ab?b)?a?b； （4）立方差公式 (a?b)(a?ab?b)?a?b；
（5）三数和平方公式 (a?b?c)?a?b?c?2(ab?bc?ac)； （6）两数和立方公式 (a?b)?a?3ab?3ab?b； （7）两数差立方公式 (a?b)?a?3ab?3ab?b． 我们用多项式展开证明式子（3），其余请自行证明：
证明：(a?b)(a?ab?b)?a?ab?ab?ab?ab?b?a?b
因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）外，还有公式法（立方和、立方差公式）、十字相乘法和分组分解法等等．
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初中经典题型
1．如果
，那么代数式
的值是（ ）
A． 6 B． 2 C． -2 D． -6 【答案】A
【点睛】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解题是关键．
2．若n满足（n-2011）2+（2012-n）2=1,则（2012-n）（n-2011）等于（ ） A． －1 B． 0 C． D． 1 【答案】B
【解析】分析：首先设a=n－2011，b=2012－n，然后根据完全平方公式得出ab的值，从而得出答案． 详解：设a=n－2011，b=2012－n， ∴a+b=1，∴
，
∴ab=1，即(n－2011)(2012－n)=1，故选B．
【点睛】本题主要考查的是完全平方公式的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是得出两
个代数式的和为1，这是一个隐含条件． 3．已知：【答案】8
2
【解析】分析：先将所求式子化简，然后将a+a＝4整体代入计算即可求答案．
，则代数式的值是______．
详解：∵
，
＝＝，
∴原式＝4+4＝8． 故答案为：8．
【点睛】本题考查了整式的加减运算、整体思想．正确进行计算，并利用整体思想将式子的值直接代入是解题的关键．
4．已知x2﹣2x﹣1=0．求代数式（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣2）（x+2）的值． 【答案】0
【解析】分析：根据整式的运算法则即可求出答案． 详解：原式=x2-2x-1+x2-4x+x2-4 =3x2-6x-3 ∵x2-2x-1=0
∴原式=3（x2-2x-1）=0
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 5．把下列各式分解因式：
（1）4x?y （2）x?8y （2）3x?12xy?12xy （4）m2?2mn?3n2 （5）a2?2a?4b2?4b （6）ax?ay?2axy?ab
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