第二十八章 锐角三角函数
测试1 锐角三角函数定义
学习要求
理解一个锐角的正弦、余弦、正切的定义．能依据锐角三角函数的定义，求给定锐角的三角函数值．
课堂学习检测
一、填空题
1．如图所示，B、B′是∠MAN的AN边上的任意两点，BC⊥AM于C点，B′C′⊥
AM于C′点，则△B'AC′∽______，从而
B?C?AB?()，又可得 ??BC()AC①
B?C??______，即在Rt△ABC中(∠C＝90°)，当∠A确定时，它的______与AB?______的比是一个______值；
②
AC??______，即在Rt△ABC中(∠C＝90°)，当∠A确定时，它的______与______AB?的比也是一个______；
③
B?C??______，即在Rt△ABC中(∠C＝90°)，当∠A确定时，它的______与AC?______的比还是一个______．
第1题图
2．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
第2题图
①sinA?②cosA?③tanA?(斜边(斜边))＝______， ＝______，
sinB?cosB?(斜边())＝______；
()＝______，
?A的邻边＝______；
斜边?B的对边tanB?＝______．
()3．因为对于锐角??的每一个确定的值，sin??、cos??、tan??分别都有____________与它
______，所以sin??、cos??、tan??都是____________．又称为??的____________． 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝9，b＝12，则c＝______，
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sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______， sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝1，b＝3，则c＝______， sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______， sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．
6．在Rt△ABC中，∠B＝90°，若a＝16，c＝30，则b＝______， sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______， sinC＝______，cosC＝______，tanC＝______．
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°，则∠B＝______， sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______， sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．
二、解答题
8．已知：如图，Rt△TNM中，∠TMN＝90°，MR⊥TN于R点，TN＝4，MN＝3． 求：sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR．
39．已知Rt△ABC中，?C?90?,tanA?,BC?12,求AC、AB和cosB．
4综合、运用、诊断
10．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点．
DE∶AE＝1∶2．
求：sinB、cosB、tanB．
11．已知：如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，sin?AOC?求：AB及OC的长．
3? 4
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312．已知：⊙O中，OC⊥AB于C点，AB＝16cm，sin?AOC??
5(1)求⊙O的半径OA的长及弦心距OC； (2)求cos∠AOC及tan∠AOC． 13．已知：如图，△ABC中，AC＝12cm，AB＝16cm，sinA? (1)求AB边上的高CD； (2)求△ABC的面积S； (3)求tanB．
1? 3
14．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB．
测试2 锐角三角函数
学习要求
1．掌握特殊角(30°，45°，60°)的正弦、余弦、正切三角函数值，会利用计算器求一个锐角的三角函数值以及由三角函数值求相应的锐角．
2．初步了解锐角三角函数的一些性质．
课堂学习检测
一、填空题
1．填表． 锐角? sin? cos? tan? 30° 45° 60°
二、解答题
2．求下列各式的值．
(1)2sin30??2cos45o (2)tan30°－sin60°·sin30°
(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°
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(4)cos245??
3．求适合下列条件的锐角??． (1)cos??
综合、运用、诊断
6．已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，sinA?求此菱形的周长．
11??cos230??sin245? sin30?tan30?231 (2)tan?? (3)sin2??
32212? 13
7．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5． 求：sin∠ACB的值．
8．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA至D点，使AD＝AB．求：
(1)∠D及∠DBC； (2)tanD及tan∠DBC；
(3)请用类似的方法，求tan22.5°．
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