武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
2.2 利用MATLAB编程求二阶系统动态性能指标
根据第一节中介绍的用MATLAB编写程序，求系统动态指标的方法，在编辑
器里输入下列程序，就可以得到上述近似的二阶系统G(s)≈2.7在单位阶跃相应下的动态性能指标。 num=[2.7] den=[1,0.8,0.64] t=0:0.01:20 step(num,den,t)
[y,x,t]=step(num,den,t) %maxy=max(y) %yss=y(length(t)) %pos=100*(maxy-yss)/yss %for i=1:2001 if y(i)==maxy n=i;end end
tp=(n-1)*0.01 %y1=1.05*yss y2=0.95*yss i=2001 while i>0 i=i-1
if y(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i;break end end
ts=(m-1)*0.01 %title('单位阶跃响应') grid
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s2?0.8s?0.64求单位阶跃响应 响应的最大偏移量 响应的终值 求超调量 求峰值时间 求调节时间 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
在MATLAB程序框中可以得到系统输出相应指标：
图2-2 二阶系统的动态指标
同时，还可以得到该近似二阶系统的单位阶跃响应曲线，如下图所示：
图2-3 二阶系统的单位阶跃响应曲线
打开单位阶跃响应的属性编辑器，将调节时间设置为?5%，上升时间设置为
—10%--90%，并将系统的响应曲线的参数：上升时间，峰值高度，调节时间和稳态点调出来，使这些点在曲线上显示出来，如下图所示。
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图2-4 系统的动态性能指标
根据显示有参数的响应曲线，可以得到该系统的动态性能指标为： 最大偏离量h(tp)=4.91 终值h(∞)=4.22 上升时间tr=2.05s 峰值时间tp=4.53s 调节时间ts=6.61s 超调量 σ%=16.3
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3 三阶系统的动态性能
3.1 当a取不同值时三阶系统的动态性能
在前面，将所给的三阶系统的闭环传递函数的表达式，经过整理，得到 G(s)=
2.7a,在该传递函数中，参数a是可以32s?(0.8?a)s?(0.64?0.8a)s?0.64a变化的量，当a取不同的值时，可以得到不同的传递函数，其单位阶跃响应曲线也就不同。
3.1.1 当a=0.84时系统的动态性能指标
当a=0.48时，将a带入上式中，可以得到此时闭环传递函数为
2.268G(s)=3。根据前面所给出的在Matlab中编写程序
s?1.64s2?1.312s?0.5376求系统的响应曲线的方法，可以写出该传递函数的相应程序，如下所示： num=[2.268]
den=[1,1.64,1.312,0.5376] t=0:0.01:20 step(num,den,t)
[y,x,t]=step(num,den,t) %求单位阶跃响应 maxy=max(y) %响应的最大偏移量 yss=y(length(t)) %响应的终值 pos=100*(maxy-yss)/yss %求超调量 for i=1:2001 if y(i)==maxy
n=i;end
end
tp=(n-1)*0.01 %求峰值时间 y1=1.05*yss y2=0.95*yss i=2001 while i>0 i=i-1
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