2012年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1 A 2 D 3 A 4 B 5 D 6 C 7 B 8 C 9 B 10 D 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11． ?351 ， 12． ， 13． ，
349?31??8，2??? 14． 2?2?6 15．
， 16． 598 ，
17． (1,3) ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18、（本小题满分14分） 解：(Ⅰ)f1(x)?2cos(?x2??)?g(x)?2cos(?x2???12??) ??????3分
??=2 ????2分
??= ????2分
3??2(Ⅱ)h(x)?2cos(2x? ）?4sinx=?23sin(2x?)?2?????3分
33??3????5????x???,??2x????,? ????2分
346?244????h(x)max?23?2,h(x)min??3?2 ????2分
19、（本小题满分14分） 解：(Ⅰ)Sn?1?(S1?1)?4n?1?4n， ?Sn?4n?1， ?????3分
n?1当n?2时，an?Sn?Sn?1?3?4，且 a1?3，?an?3?4n?1，
所以数列?an?的通项公式为an?3?4n?1．??????????4分
an?14n111 (Ⅱ)bn??n?(?) ?????3分
(an?1?3)?Sn?1(4?1)(4n?1?1)34n?14n?1?1111111111Tn?b1?b2???bn?(1?2)?(2?3)???(n?n?1)34?14?134?14?134?14?1
?11111． ?????4分 (1?n?1)??n?134?14?193(4?1)B20、（本小题满分14分）
证明：(Ⅰ)连结AC,BD交于O，连OF，如图1
?F为DE中点，O为BD中点，?OF//BE，????3分 MOF?平面ACF，BE?平面ACF，
NGFDHA?BE//平面ACF．??????3分
CEEH?ADHHMH?BC(Ⅱ)如图2，过作于，过作
E于M，连结ME，同理过F作FG?AD于G，过G作
NG?BC于N，连结NF，
?AE?平面CDE，CD?平面CDE， ?AE?CD，?CD?AD， AE?AD?A,AD,AE?平面DAE，
第20题图2
?CD?平面DAE，EH?平面DAE，?CD?EH， CD?AD?D,CD,AD?平面ABCD，EH?平面ABCD，
?HE?BC，?BC?平面MHE， ??HME为二面角E?BC?D的平面角，????4分
同理，?GNF为二面角F?BC?D的平面角，
?MH//AB，?MH?32，又HE??tan?HME?32， 21，而?HME?2?GNF， 2GF?5?2，GF?310?62，又GF//HE， ?tan?GNF?5?2，?GNDFGF??,?DF?65?12． ????4分 DEEH解法二：
(Ⅱ)?AE?平面CDE，CD?平面CDE，
?AE?CD，?CD?AD，
AE?AD?A,AD,AE?平面DAE，
?CD?平面DAE，如图3建立坐标系，
则E(3,0,0)，F(a,0,0)，C(0,32,0)，A(3,0,3)，
D(0,0,0)由DC?AB得B(3,32,3)，ks**5u????2分
??n1?DC?0?y?0设n1?平面ABCD，且n1?(x,y,z)，由????n1?(1,0,?1)?1分
?x?z?0??n1?DA?0设n2?平面BCF，且n2?(x,y,z)，
第20题图3
??n2?BC?0?x?z?0由????n2?(32,a,?32)????1分 ??n2?CF?0?ax?32y?0设n3?平面BCE，且n3?(x,y,z)，
??n3?BC?0?x?z?0由????n2?(2,1,?2)????1分 ??x?2y?0?n3?CE?0设二面角E?BC?F的大小为?，二面角D?BC?F的大小为?，
???，|cos?n1,n2?|?|cos?n3,n2?|，??6?|12?a|5|n1?n2||n1|?|n2|?|n3?n2||n3|?|n2|
?a??12?65,?0?a?3,?a?65?12．???????3分
21、（本小题满分15分） （Ⅰ）解：由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2． 令y=0得x?1?0即x??1，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1．
2x2y2??1．…………4分 所以a?b?c?5．于是椭圆C1的方程为：54222 （Ⅱ）设N（t,t?1），由于y'?2x知直线PQ的方程为：
2
