（2k）！（2k）！
－
（k！）·（k！）[（k－2）！]·[（k＋2）！]＝
（2k＋2）！
[（k＋1）！]·[（k＋1）！]（k＋1）2（k＋2）－（k＋1）k（k－1）
＝
（2k＋2）（2k＋1）（k＋2）＝
（k＋1）（4k＋2）1
＝，(4分)
（2k＋2）（2k＋1）（k＋2）k＋2
＋
k2
Ck2k－C2kn所以h(n)＝f(n)－g(n)＝ k＋1
C2k＋2
k＝2
＝
1
.(5分) k＋2k＝2
n
下面用数学归纳法证：对任意的m∈N*，m≥2，总有h(2m)>111371
当m＝2时，h(4)＝＋＋＝>，命题成立；
456602
m－1
. 2
3711113743724
当m＝3时，h(8)＝＋＋＋＋>＋＝＋>1，命题成立．(6分)
607891060106060t－1
假设当m＝t(t≥3)时，命题成立，即h(2t)>成立．
2则当m＝t＋1时，h(2t1)＝h(2t)＋＋…＋t＋1.(72t＋62＋21
1
分)
＋
1?t－1?11111
＋＋＋…＋>＋＋＋tt
?2＋32＋4?2t＋5＋2t＋32t＋42t1＋22
（2t－3）2t－22113
因为t≥3，t＋t－t＋1＝t>0， ＋
2＋32＋42＋2（2＋3）（2t＋4）（2t1＋2）113
所以t＋t>t＋1.(8分)
2＋32＋42＋2
2t－2111111
又t＋t＋…＋t＋1>t＋1＋t＋1＋…＋t＋1＝t＋1，(9分) 2＋52＋62＋22＋22＋22＋22＋2所以
＋
h(2t1)>
t－12t－23t
＋t＋1＋t＋1＝， 22＋22＋22
所以命题成立．(10分)
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