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8．如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1 cm和半径为3 cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20 cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28 cm，则这个简单几何体的总高度为( )
A．29 cm C．32 cm [答案] A
[解析] 图(2)和图(3)中，瓶子上部没有液体的部分容积相等，设这个简单几何体的总高度为h，则有π×12(h－20)＝π×32(h－28)，解得h＝29(cm)．
二、填空题
9．已知圆锥SO的高为4，体积为4π，则底面半径r＝________. [答案]
3
B．30 cm D．48 cm
12
[解析] 设底面半径为r，则3πr×4＝4π，解得r＝3，即底面半径为3.
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10．如图所示，三棱柱ABC－A′B′C′中，若E、F分别为AC、AB的中点，平面EC′B′F将三棱柱分成体积为V1(棱台AEF－A′C′B′的体积)，V2的两部分，那么V1
[答案] 75
[解析] 设三棱柱的高为h，底面面积为S，体积为V，则V＝V1
＋V2＝Sh.
因为E、F分别为AC、AB的中点， 111所以S△AEF＝4S，所以V1＝3h(S＋4S＋5＝12Sh.
所以V1:V2＝7:5.
S7S·4)＝12Sh，V2＝V－V1V2＝________.
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11．如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是________．
πr2?a＋b?
[答案] 2
[解析] 两个同样的该几何体能拼接成一个高为a＋b的圆柱，则拼接成的圆柱的体积V＝πr2(a＋b)，
πr2?a＋b?所以所求几何体的体积为. 2
12．(2010·天津理)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体
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的体积为____．
10
[答案] 3
[解析] 由三视图知，该几何体由一个高为1，底面边长为2的正四棱锥和一个高为2，底面边长为1的正四棱柱组成，则体积为110
2×2×1×3＋1×1×2＝3. 三、解答题
13．把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积．
2727
[答案] 2π或π
3
[解析] 如图所示，当BC为底面周长时，半径r1＝2π， 则体积
V＝πr2AB＝π(1·
3227
2π)×6＝2π；
63
当AB的底面周长时，半径r2＝2π＝π， 3227
则体积V＝πr2·BC＝π()×3＝2
ππ.
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